35 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện mức độ nhận biết

Diện tích đáy: \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)  (Do tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\)).

Vậy thể tích lăng trụ \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.AA' = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

Chọn A.

Thể tích của khối lăng trụ này bằng \(V = Bh = 3.4 = 12\).

Chọn A.

Thể tích của khối hộp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là \(V = Bh.\)

Chọn B.

Thể tích khối đa diện \(OABC\) là: \({V_{OABC}} = \dfrac{1}{6}abc.\) 

Chọn D.

Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là: \(V = 4.6.8 = 192.\)

Chọn C.

Ta có: \(AH = \dfrac{{AD}}{2} = a\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SAH\) có:

\(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}}  = \sqrt {5{a^2} - {a^2}}  = 2a\).

\({S_{ABCD}} = AB.AD = a.2a = 2{a^2}\) .

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.2a.2{a^2} = \dfrac{{4{a^3}}}{3}\).

Chọn C.

Khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\)\(AD = b,\)\(\,AA' = c\) \( \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = abc\).

Chọn A.

Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng \(V = {\left( {3a} \right)^3} = 27{a^3}\).

Chọn A.

Chiều cao của khối chóp đã cho là: \(h = \dfrac{{3V}}{S} = \dfrac{{3{a^3}}}{{{a^2}}} = 3a.\)

Chọn B.

Gọi cạnh của khối lập phương ban đầu là \(x \Rightarrow V = {x^3}\).

Cạnh của hình lập phương mới là \(\dfrac{x}{2}\), khi đó thể tích khối lập phương là \(V' = {\left( {\dfrac{x}{2}} \right)^3} = \dfrac{{{x^3}}}{8} = \dfrac{V}{8}\).

Chọn C.

Theo giả thiết, \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) đôi một vuông góc nên thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là  \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{6}SA.SB.SC = \dfrac{1}{6}.a.2a.3a = {a^3}.\)

Chọn C.

Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) có diện tích đáy bằng \(2{a^2}\) và đường cao \(SH = 3a\) là:

\({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.3a.2{a^2} = 2{a^3}.\)

Chọn C.

Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.

- Đáy là tam giác đều cạnh \(2a\) nên diện tích đáy là: \(S = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 .\)

- Chiều cao = cạnh bên \( = 2a\).

Vậy thể tích hình lăng trụ là \(V = S.h = 2a.{a^2}\sqrt 3  = 2{a^3}\sqrt 3 .\)

Chọn C.

Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.a.2a = {a^2}\).

Vậy \({V_{SABC}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.3a.{a^2} = {a^3}.\)

Chọn B.

Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \)  là: \(V = \dfrac{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

Chọn  D.