45 bài tập ôn tập chương 1 mức độ nhận biết, thông hiểu

Đáp án A

Ba đại lượng không đổi theo thời gian của vật dao động điều hòa là: biên độ, tần số và cơ năng.

Biểu thức gia tốc của vật dao động điều hòa: a = - 100π²cos(10πt – π/2) (cm/s²)

=> gia tốc cực đại của vật a_max = 100π² = ω².A => biên độ A = 1 cm

=> quãng đường vật đi được trong 1 chu kì dao động là s = 4A = 4 cm

=> Chọn B

Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f

=> Lực kéo về biến thiên điều hoà với tần số f/2 = 0,5f.

Đáp án C

Cơ năng của vật nặng bằng tổng động năng và thế năng của vật đó:

 $$W = {W_t} + {W_d} = {1 \over 2}k{A^2} = {1 \over 2}m{\omega ^2}{A^2}$$

Đáp án B

Thế năng của vật:

\({W_t} = {1 \over 2}k{{\rm{x}}^2} = {1 \over 2}m{\omega ^2}{x^2}\)

Cơ năng \({\rm{W}} = {{m{\omega ^2}{A^2}} \over 2} = 250mJ\)

+ Thời gian liên tiếp để động năng bằng thế năng là  $$\Delta t = 0,25T = 0,3\,s \to T = 1,2\,\,s.$$

 Chu kì của động năng là  0,6s

Đáp án C

Cơ năng của một vật dao động điều hòa bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng. 

Đáp án D

Vị trí có  : \({W_d} = 3{W_t} \to 4{{\rm{W}}_t} = {\rm{W}} \to {x_1} =  \pm {A \over 2}\)

Vị trí có  :\({W_d} = {1 \over 3}{W_t} \to {4 \over 3}{{\rm{W}}_t} = {\rm{W}} \to {x_2} =  \pm {{A\sqrt 3 } \over 2}\)

Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có W_đ = 3W_t đến vị trí có W_đ = 1/3W_t là: $\frac{T}{{12}}$ và quãng đường đi được của chất điểm: $S = \frac{{A\sqrt 3 }}{2} - \frac{A}{2}$

Tốc độ trung bình cần tìm : \({v_{tb}} = \frac{S}{t} = \frac{{\frac{{A\sqrt 3 }}{2} - \frac{A}{2}}}{{\frac{T}{{12}}}} = \frac{{\left( {A\sqrt 3  - A} \right)6}}{T} = \frac{{\left( {10\sqrt 3  - 10} \right)6}}{2} = 21,96cm/s\)

=> Chọn C

Đáp án A

+ Động năng của vật tại vị trí có li độ x:

\({E_d} = {1 \over 2}k\left( {{A^2} - {x^2}} \right) = {1 \over 2}k\left[ {{A^2} - {{\left( {{{2{\rm{A}}} \over 3}} \right)}^2}} \right] = {5 \over 9}\left( {{1 \over 2}k{{\rm{A}}^2}} \right) = {5 \over 9}\,\,W\)

Đáp án C

+ Chu kì dao động của con lắc đơn \(T = 2\pi \sqrt {{l \over g}}  \to g = {\left( {{{2\pi } \over T}} \right)^2}l \to {{\Delta g} \over {\overline g }} = 2{{\Delta T} \over {\overline T }} + {{\Delta l} \over {\overline l }}\)

\(\omega ' = 2\omega = > T' = \frac{1}{2}T\)

Đáp án C

\(\frac{1}{2}k.0,{02^2} + 0,48 = \frac{1}{2}k.0,{06^2} + 0,32 \to k = 100N/m \to A\)= 0,1m

Tại D vật có vận tốc bằng 0 nên vật đang ở biên, vì vật đang tăng vận tốc nên rõ ràng vật đang ở biên âm

Đáp án D

Trong quá trình làm thí nghiệm đo chu kỳ dao động của con lắc đơn bằng đồng hồ bấm giờ, người làm thực nghiệm thường đo thời gian con lắc thực hiện được vài chu kỳ dao động trong một lần bấm giờ với mục đích làm giảm sai số của phép đo.

Chọn C

Ta có: \({{\text{v}}_{\text{max}}}\text{ =  }\!\!\omega\!\!\text{ A = 3 (m/s)}\) và \({{\text{a}}_{\text{max}}}\text{ = }{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}\text{A = 30 }\!\!\pi\!\!\text{  (m/}{{\text{s}}^{2}})\)

\(\Rightarrow \text{ }\!\!\omega\!\!\text{  = 10 }\!\!\pi\!\!\text{ }\), \(\text{A = }\frac{\text{3}}{\text{10 }\!\!\pi\!\!\text{ }}\)(m)

Tại thời điểm ban đầu: \(\text{v = 1,5 (m/s) = }\frac{{{\text{v}}_{\text{max}}}}{\text{2}}\Rightarrow \left| x \right|=\frac{\text{A}\sqrt{\text{3}}}{\text{2}}\)

Mặt khác thế năng đang tăng \(\Rightarrow \left| x \right|\) đang tăng theo chiều dương

Do đó tại t = 0, \(x=\frac{\text{A}\sqrt{\text{3}}}{\text{2}}\)và vật chuyển động theo chiều dương

\(\Rightarrow \text{x = }\frac{\text{3}}{\text{10 }\!\!\pi\!\!\text{ }}\text{ cos(10 }\!\!\pi\!\!\text{ t}-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{\text{6}}\text{)}\Rightarrow \text{a = }-\text{ 30 }\!\!\pi\!\!\text{  cos(10 }\!\!\pi\!\!\text{ t}-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{\text{6}}\text{)}\)

Vật có gia tốc bằng \(\text{15 }\!\!\pi\!\!\text{  (m/}{{\text{s}}^{2}})\Leftrightarrow \text{cos(10 }\!\!\pi\!\!\text{ t}-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{\text{6}}\text{)}=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow \text{10 }\!\!\pi\!\!\text{ t}-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{\text{6}}=\pm \frac{2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3}+2\text{k }\!\!\pi\!\!\text{ }\)

\(\text{t}=\frac{1}{12}+\frac{\text{k}}{5}\) hoặc \(\text{t}=-\frac{1}{20}+\frac{\text{k}}{\text{5}}\)

\(\Rightarrow \) Thời điểm 0,15 s thỏa mãn

Chọn D

Ta có công thức liên hệ giữa động năng và li độ là:

\({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}.m{v^2} = \dfrac{1}{2}.m{\omega ^2}.\left( {{A^2} - {x^2}} \right) = \dfrac{1}{2}.m{\omega ^2}.{A^2} - \dfrac{1}{2}.m{\omega ^2}.{x^2}\)

Có dạng của phương trình: \(Y = A + B.{x^2}\) có đồ thị Y theo x là đường parabol

Vậy Y là động năng.

Chọn B.

Ta có phương trình dao động: 

\(x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Phương trình thế năng:

 \({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}.k.{x^2} = \frac{1}{2}.k.{A^2}.{{\mathop{\rm Cos}\nolimits} ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right) = \frac{1}{4}.k.{A^2} + \frac{1}{4}.k.{A^2}.\cos \left( {2\omega t + 2\varphi } \right)\)

Vậy 

\(\omega ' = 2\omega \Rightarrow f' = 2f = 2.4 = 8Hz\)

Chọn C.