Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương II - Hình học - Toán 8

Đề bài

Gọi AM là trung tuyến và G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) . Chứng minh: \({S_{BGM}} = \dfrac{1 }{ 6}{S_{ABC}}.\)

Lời giải chi tiết

Vì AM là trung tuyến và G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) ta có \(GM = \dfrac{1 }{3}AM.\)

Kẻ đường cao BH ta có: \({S_{ABM}} = \dfrac{1 }{ 2}AM.BH.\)

\({S_{BGM}} = \dfrac{1 }{ 2}GM.BH\)

Mà \(GM = \dfrac{1}{3}AM\) (tính chất trọng tâm)

\( \Rightarrow {S_{BGM}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\) mà \({S_{ABM}} = \dfrac{1 }{2}{S_{ABC}}\)

Do đó: \({S_{BGM}} = \dfrac{1 }{6}{S_{ABC}}.\)