Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương II - Hình học - Toán 9

Đề bài

Chứng minh rằng: Đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình và cắt hai đáy của hình thang thì chia hình thang thành hai đa giác có diện tích bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của đường trung bình MN và đường thẳng EF đi qua I. Khi đó các tứ giác AEFD, BEFC cũng là các hình thang nên:

\({S_{AEFD}} = {{\left( {AE + DF} \right).AH} \over 2} = MI.AH\)

(tính chất đường trung bình bằng nửa tổng hai cạnh đáy)

Tương tự \({S_{BEFC}} = {{\left( {BE + CF} \right).AH} \over 2} = NI.AI\)

Mà MI = NI (gt)

\( \Rightarrow {S_{AEFD}} = {S_{BEFC}}.\)