XemLoiGiai PageĐề bài
Bài 1. Làm phép nhân:
\(a)\;\left( {2 + x} \right)\left( {2 - x} \right)\left( {4 + {x^2}} \right)\)
\(b)\;\left( {{x^2} - 2xy + 2{y^2}} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right).\)
Bài 2. Tìm x, biết: \(x\left( {x - 4} \right) - \left( {{x^2} - 8} \right) = 0.\)
Bài 3. Tìm m sao cho với mọi x, ta có: \(2{x^3} - 3{x^2} + x + m\)\(\; = \left( {x + 2} \right)\left( {2{x^2} - 7x + 15} \right).\)
Lời giải chi tiết
Bài 1:
Phương pháp giải:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left( {2 + x} \right)\left( {2 - x} \right)\left( {4 + {x^2}} \right)\)
\(= \left( {4 - 2x + 2x - {x^2}} \right)\left( {4 + {x^2}} \right) \)
\(= \left( {4 - {x^2}} \right)\left( {4 + {x^2}} \right)\)
\(=16 + 4{x^2} - 4{x^2} - {x^4} = 16 - {x^4}.\)
b) \(\left( {{x^2} - 2xy + 2{y^2}} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) \)
\(= \left( {{x^2} - 2xy + 2{y^2}} \right)\left( {{x^2} + xy - xy - {y^2}} \right)\)
\(=\left( {{x^2} - 2xy + 2{y^2}} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) \)
\(= {x^4} - {x^2}{y^2} - 2{x^3}y + 2x{y^3} + 2{x^2}{y^2} - 2{y^4}.\)
\(={x^4} + {x^2}{y^2} - 2{x^3}y + 2x{y^3} - 2{y^4}.\)
Bài 2:
Phương pháp giải:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(x\left( {x - 4} \right) - \left( {{x^2} - 8} \right)=0 \)
\(\Rightarrow {x^2} - 4x - {x^2} + 8 =0 \)
\( \Rightarrow - 4x + 8 = 0\)
\( \Rightarrow -4x=-8\)
\( \Rightarrow x = 2.\)
Vậy \(x=2\)
Bài 3:
Phương pháp giải:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\left( {x + 2} \right)\left( {2{x^2} - 7x + 15} \right)\)
\(= 2{x^3} - 7{x^2} + 15x + 4{x^2} - 14x + 30\)
\( = 2{x^3} - 3{x^2} + x + 30\)
Vì \(2{x^3} - 3{x^2} + x + m \)\(\;= 2{x^3} - 3{x^2} + x + 30 \Rightarrow m = 30.\)
Cách khác:
Cho \(x = - 2\) thì vế phải bằng 0. Khi đó vế trái bằng \(m - 30.\) Do đó m = 30. Thử lại thấy thỏa mãn.
