XemLoiGiai PageĐề bài
Bài 1. Rút gọn:
a) \(A = \left( {5x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {5x - 4} \right)\)
b) \(B = \left( {3a - 2b} \right)\left( {9{a^2} + 6ab + 4{b^2}} \right)\)
Bài 2. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức: \(n\left( {2n - 3} \right) - 2n\left( {n + 2} \right)\) luôn chia hết cho 7, với mọi số nguyên n.
Bài 3. Biết \({x^4} - 3x + 2 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + b{x^2} + ax - 2} \right)\). Tìm a, b.
Lời giải chi tiết
Bài 1:
Phương pháp giải:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) \(A = \left( {5x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) \)\(- \left( {x - 2} \right)\left( {5x - 4} \right)\)
\( = \left( {5{x^2} + 15x - x - 3} \right) \)\(- \left( {5{x^2} - 4x - 10 + 8} \right)\)
\( = 5{x^2} + 14x - 3 - 5{x^2} + 14x - 8 \)
\(= 28x - 11.\)
b) \(B = \left( {3a - 2b} \right)\left( {9{a^2} + 6ab + 4{b^2}} \right)\)
\(= 27{a^3} + 18{a^2}b + 12a{b^2} - 18{a^2}b - 12a{b^2} - 8{b^3}\)
\(= 27{a^3} - 8{b^3}.\)
Bài 2:
Phương pháp giải:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(n\left( {2n - 3} \right) - 2n\left( {n + 2} \right)\)
\(= 2{n^2} - 3n - 2{n^2} - 4n\)
\(= - 7n\; \vdots \;7,\) với mọi số nguyên n.
Bài 3:
Phương pháp giải:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + b{x^2} + ax - 2} \right)\)
\( = {x^4} + b{x^3} + a{x^2} - 2x \)\(- {x^3} - b{x^2} - ax + 2\)
\( = {x^4} + \left( {b - 1} \right){x^3} \)\(+ \left( {a - b} \right){x^2} + \left( { - 2 - a} \right)x + 2\)
Vậy: \({x^4} - 3x + 2 \)\(= {x^4} + (b - 1){x^3} + (a - b){x^2} + ( - 2 - a)x + 2\)
\( \Rightarrow b - 1 = 0;a - b = 0; \)\(\;- 2 - a = - 3 \Rightarrow b = 1;a = 1.\)
