XemLoiGiai PageĐề bài
Bài 1. Tìm m, biết: \({x^4} - {x^3} + 6{x^2} - x + m\)\(\; = \left( {{x^2} - x + 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right).\)
Bài 2. Rút gọn: \(\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {3 - x} \right).\)
Bài 3. Chứng minh rằng: \(\left( {x - y} \right)\left( {{x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} + {y^4}} \right) \)\(\;= {x^5} - {y^5}\) .
Lời giải chi tiết
Bài 1:
Phương pháp giải:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left( {{x^2} - x + 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \)
\(= {x^4} + {x^2} - {x^3} - x + 5{x^2} + 5.\)
\(={x^4} - {x^3} + 6{x^2} - x + 5\) .
Suy ra
\({x^4} - {x^3} + 6{x^2} - x + m\)\(={x^4} - {x^3} + 6{x^2} - x + 5\)
Vậy \(m = 5.\)
Bài 2:
Phương pháp giải:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {3 - x} \right) \)
\(= \left( {2x - 1} \right)\left[ {\left( {3x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)} \right]\)
\(=\left( {2x - 1} \right)\left( {9x - 3{x^2} + 6 - 2x} \right) \)
\(= \left( {2x - 1} \right)\left( {7x - 3{x^2} + 6} \right)\)
\(=14{x^2} - 6{x^3} + 12x - 7x + 3{x^2} - 6\)
\(= - 6{x^3} + 17{x^2} + 5x - 6.\)
Bài 3:
Phương pháp giải:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left( {x - y} \right)\left( {{x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} + {y^4}} \right)\)
\(={x^5} + {x^4}y + {x^3}{y^2} + {x^2}{y^3}\)\( + x{y^4} - {x^4}y - {x^3}{y^2} \)\(- {x^2}{y^3} - x{y^4} - {y^5}\)
\(={x^5} - {y^5}\) (đpcm)
