XemLoiGiai PageĐề bài
Bài 1. Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {2x + 3y} \right)\left( {4{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right).\)
Bài 2. Tìm x, biết: \(\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) - 4x\left( {2{x^2} - 3} \right) = 23.\)
Bài 3. Cho \(a - b = 1\) và \(ab = 6\) . Tính \({a^3} - {b^3}\)
Lời giải chi tiết
Bài 1:
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(A = \left( {2x + 3y} \right)\left( {4{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right)\)
\( = \left( {2x + 3y} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2x.3y + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right]\)
\(= {\left( {2x} \right)^3} + {\left( {3y} \right)^3} = 8{x^3} + 27{y^3}.\)
Bài 2:
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) - 4x\left( {2{x^2} - 3} \right)=23\)
\(\Rightarrow {\left( {2x} \right)^3} - {1^3} - 4x\left( {2{x^2} - 3} \right) =23\)
\(\Rightarrow 8{x^3} - 1 - 8{x^3} + 12x =23\)
\(\Rightarrow 12x - 1 = 23 \Rightarrow 12x = 24\)
\( \Rightarrow x = 2.\)
Vậy \(x=2\)
Bài 3:
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) \)
\( = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} - 2ab + {b^2} + 3ab} \right)\)
\(= \left( {a - b} \right)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + 3ab} \right]\)
\( = 1.\left( {{1^2} + 3.6} \right) = 19.\)
