Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 6 - Chương I - Hình học - Toán 8

Đề bài

Cho hai điểm A, B ở cùng một phía đối với đường thẳng d. Hãy tìm trên d một điểm M sao cho \(MA + MB\)  nhỏ nhất. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua d và N là giao điểm của A'B với d, M là điểm bất kì thuộc d.

Ta có: \(MA = MA'\) và \(NA = NA'\) 

\( \Rightarrow MA + MB = MA' + MB \)\(\ge A'B=NA' + NB = NA + NB\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow M \equiv N\).

Vậy MA + MB nhỏ nhất \( \Leftrightarrow M \equiv N.\)