Xem lời giải và đáp án chi tiết đề thi tuyển sinh vào lớp 10, môn Toán, năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Cao Bằng (đề chính thức) | Xem Loi Giai - Hướng dẫn giải chi tiết, giải bài tập SGK, đề thi, đề kiểm tra và nhiều thủ thuật hữu ích

Xem lời giải và đáp án chi tiết đề thi tuyển sinh vào lớp 10, môn Toán, năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Cao Bằng(đề chính thức)

Câu 1: (4.0 điểm)

1) thực hiện phép tính: $5 \sqrt{9}-3 \sqrt{4}$

2) Tìm a để đồ thị hàm số $y=a x+5$ đi qua điểm M(3;-1)

3) Giải phương trình: $2 x^{2}-3 x+1=0$

4) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l} 4 x+5 y=3 \\ x-3 y=5 \end{array}\right.$

Câu 2: (2.0 điểm)

Bác An đi xe ô tô từ Cao Bằng đến Hải Phòng. Sau khi đi được nửa quãng đường bác An cho xe tăng vận tốc thêm 5km/h nên thời gian đi nửa quãng đường sau ít hơn thời gian đi nửa quãng đường đầu là 30 phút. Hỏi lúc đầu bác An đi xe với vận tốc bao nhiêu? Biết rằng khoảng cách từ Cao Bằng đến Hải Phòng là 360 km

Câu 3: (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính độ dài cạnh BC

b) Kẻ đường cao AH. Tính độ dài đoạn AH

Câu 4: (2.0 điểm)

Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (B,C là các tiếp điểm)

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Kẻ đường thẳng qua điểm A cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F sao cho E nằm giữa A và F. Chứng minh BE.CF = BF.CE

Câu 5 (1.0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức: $A=\frac{1}{2-\sqrt{3-x^{2}}}$

Đáp án

Câu 1: (4đ)

1) Ta có:

$5 \sqrt{9}-3 \sqrt{4}=5.3-3.2=15-6=9$ .

2) Vì đồ thị hàm số y = ax+5 đi qua điểm M (3,-1) nên thay x=3, y=1 vào hàm số y=ax+5 ta được:

$-1=a \cdot 3+5 \Leftrightarrow 3 a=-6 \Leftrightarrow a=-2$

Vậy a= -2.

3) Ta có:

$2x^2-3x+1=0$

Phương trình trên là phương trình bậc hai một ẩn có a=2, b=-3, c=1.

Ta có $a+b+c=2+(-3)+1=0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x=1, $x=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm $x=1 ; x=\frac{1}{2}$ .

4) Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}4 x+5 y=3 \\ x-3 y=5\end{array}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}4 x+5 y=3 \\ 4 x-12 y=20\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}17 y=-17 \\ x-3 y=5\end{array}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y=-1 \\ x-3 .(-1)=5\end{array}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y=-1 \\ x+3=5\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y=-1 \\ x=2\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) = (2,-1).

Câu 2: (2đ)

Gọi vận tốc lúc đầu bác An đi là x (km/h) (x<0).

Nửa quảng đường đầu vừa nửa quãng đường sau đều dài 360:2=180 km.

Thời gian bác An đi nửa quãng đường đầu là $\frac{180}{x}\ giờ$ .

Trên nửa quãng đường sau, bác An đi với vận tốc là x+5 (km/h).

Thời gian bác An đi nửa đường sau là: $\frac{180}{x+5}\ giờ$ .

Vì thời gian đi nửa quãng đường sau ít hơn thời gian đi nửa quãng đường đầu là 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình:

$\frac{180}{x}-\frac{180}{x+5}=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{180(x+5)-180 x}{x(x+5)}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{180 x+900-180 x}{x^{2}+5 x}=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{900}{x^{2}+5 x}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow x^{2}+5 x=900.2$

$\Leftrightarrow x^{2}+5 x=1800 \Leftrightarrow x^{2}+5 x-1800=0$

$\Leftrightarrow x^{2}+45 x-40 x-1800=0 \Leftrightarrow x(x+45)-40(x+45)=0$

$\Leftrightarrow(x-40)(x+45)=0$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x-40=0 \\ x+45=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=40(t m) \\ x=-45(kt m)\end{array}\right.$

Vậy lúc đầu bác An đi với vận tốc 40km/h.

Câu 3: (1đ)

a) Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có:

$BC^2=AB^2+AC^2$

$\Leftrightarrow B C^{2}=6^{2}+8^{2}=36+64=100 \Rightarrow B C=10 \mathrm{cm}$

Vậy BC=10cm.

b) Xét tam giác ABC vuông tại A có chiều cao AH, theo hệ thức lượng thức trong tam giác vuông, ta có:

$A H B C=A B A C \Leftrightarrow A H=\frac{A B A C}{B C}=\frac{6.8}{10}=4,8 \mathrm{cm}$

Vậy AH=4,8 cm

Câu 4 (2đ)

AB là tiếp tuyến với (O) nên $O B \perp A B \Rightarrow \angle O B A=90^{\circ}$ .

AC là tiếp tuyến với (O) nên $O C \perp A C \Rightarrow \angle O C A=90^{\circ}$

Tứ giác ABOC có $\angle ABO+\angle ACO=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$

Do đó ABOC là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180º).

Xét $\Delta A B và \Delta A F B$ có:

A chung

$\angle A B E=\angle A F B$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BE).

$\Rightarrow \Delta A B E \sim \Delta A F B(g-g) \Rightarrow \frac{A B}{A F}=\frac{B E}{B F}=\frac{A E}{A B}(\text { cạnh tương ứng})$

$\Rightarrow A B B F=A F B E và A B^{2}=A E \cdot A F$

$Xét \Delta A C E và \Delta A F Ccó:$

A chung

$\Rightarrow \Delta A C E \sim \Delta A F C(g-g) \Rightarrow \frac{A C}{d F}=\frac{C E}{C F}=\frac{A E}{A C}(\text { cạnh tương úng })$

$\Rightarrow A C \cdot C E=A E \cdot C F$

Ta có

$A B B F=A F \cdot B E$

$AC\cdot CE=AE\cdot CF$

$\Rightarrow ABBFAC\cdot CE=AFBE\cdot AECF$

$\Rightarrow AB^2BF\cdot CE=AE\cdot AF\cdot BE\cdot CF$

Mà $A B^{2}=A E A F(\mathrm{cm})$ nên $B F \cdot C E=B E \cdot C F(\text { dpcm })$

Câu 5 (1đ)

ĐK: $\left\{\begin{array}{l}3-x^{2} \geq 0 \\ 2-\sqrt{3-x^{2}} \neq 0\end{array} \Leftrightarrow x^{2} \leq 3\right.$

Ta có:

$0\le x^2\le3$

$\Rightarrow 3-0 \geq 3-x^{2} \geq 3-3 \Rightarrow 3 \geq 3-x^{2} \geq 0$

$\Rightarrow \sqrt{3} \geq \sqrt{3-x^{2}} \geq 0 \Rightarrow 2-\sqrt{3} \leq 2-\sqrt{3-x^{2}} \leq 2$

$\Rightarrow \frac{1}{2-\sqrt{3}} \geq \frac{1}{2-\sqrt{3-x^{2}}} \geq \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{2} \leq A \leq \frac{1}{2-\sqrt{3}}$

Vậy GTNN của A là $\frac{1}{2}$ khi x=0.

GTLN của A là $\frac{1}{2-\sqrt{3}}\ khi\ x=\pm\sqrt{3}$

Xem lời giải và đáp án chi tiết đề thi tuyển sinh vào lớp 10, môn Toán, năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Cao Bằng (đề chính thức)

Đáp án

Bình luận

Đề thi, Bài giải mới nhất

Đề thi thử