-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 15
Câu hỏi:
Chóp SABC. SA = a. \(SA\bot BC.\) Tam giác ABC đều. AB = a. H là trung điểm của BC. \(M\in AH\) để AM = x \(\left( 0<x<\frac{a\sqrt{3}}{2} \right).\) Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với SA, BC. Dựng (P). Tìm thiết diện của mp (P) với hình chóp và tính diện tích thiết diện.
Lời giải chi tiết :
Dựng (P)
+) Qua M dựng \(PQ\parallel BC\)
+) Qua Q dựng \(QE\parallel SA\,\,\Rightarrow \left( P \right)\equiv \left( PQE \right)\)
Tìm thiết diện.
+) Ta có \(\left\{ \begin{align} & \left( PQE \right)\cap \left( ABC \right)=PQ \\ & \left( PQE \right)\cap \left( SAC \right)=QE \\\end{align} \right.\)
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
E \in \left( {PQE} \right),\,E \in \left( {SBC} \right)\\
PQ\parallel BC
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( {PQE} \right) \cap \left( {SBC} \right) = EF\parallel PQ\parallel BC\\
\Rightarrow \left( {PQE} \right) \cap \left( {SAB} \right) = PF
\end{array}\)
\(\Rightarrow\) Thiết diện là tứ giác PQEF.
\(+)\,\,\,SA\bot BC\Rightarrow PQ\bot QE\Rightarrow \) Thiết diện là hình chữ nhật.
Tính diện tích thiết diện
\(\begin{align} & +)\,\,PQ\parallel BC\Rightarrow \frac{PQ}{BC}=\frac{AM}{AH}\Rightarrow PQ=\frac{a.x}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{2x}{\sqrt{3}} \\ & +)\,\,QE\parallel SA\Rightarrow \frac{QE}{SA}=\frac{CQ}{CA}=\frac{HM}{HA}\Rightarrow QE=\frac{a.\left( \frac{a\sqrt{3}}{2}-x \right)}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{a\sqrt{3}-2x}{\sqrt{3}} \\ & +)\,{{S}_{TD}}={{S}_{EFPQ}}=PQ.QE=\frac{2x}{\sqrt{3}}.\frac{a\sqrt{3}-2x}{\sqrt{3}}=\frac{2}{3}x\left( a\sqrt{3}-2x \right) \\\end{align}\)