Câu hỏi 20

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(A'A = a\sqrt 2 .\) Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của khối họp chữ nhật có bán kính bằng :

Phương pháp giải : 

- Tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.

- Áp dụng định lí Pytago để tính bán kính của mặt cầu.

Lời giải chi tiết : 

Gọi \(O,\,\,O'\) lần lượt là tâm của hình vuông \(ABCD,\,\,A'B'C'D'\).

Gọi \(I\) là trung điểm của \(OO'\)Suy ra \(I\) cách đều 8 đỉnh của hình lập phương nên \(I\) là tâm mặt cầu cần tìm.

Hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\)\( \Rightarrow AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

Mặt khác: \(OI = \frac{{A'A}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(AOI\) có:

\(AI = \sqrt {A{O^2} + O{I^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = a\)

Chọn A.

Đáp án A: 

\(a\)

Đáp án B: 

\(a\sqrt 3 .\)

Đáp án C: 

\(\frac{{3a}}{2}.\)

Đáp án D: 

\(a\sqrt 2 .\)


Bình luận