Trang chủ » Bài 6. Cộng, trừ đa thức

Bài 6. Cộng, trừ đa thức

Lý thuyết và bài tập cho Bài 6. Cộng, trừ đa thức, Chương 4, Đại số 7, Tập 2

Lý thuyết về cộng, trừ đa thức

1. Cộng đa thức

Muốn cộng hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:

- Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng.

- Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).

2. Trừ đa thức

Muốn trừ hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:

- Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng.

- Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại.

- Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).

Bài Tập / Bài Soạn: 

Câu hỏi 1 Bài 6 trang 39 SGK Toán 7 Tập 2

Đề bài

Viết hai đa thức rồi tính tổng của chúng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm các bước sau:

Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc

Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc)

Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng

Bước 4: Công, trừ các đơn thức đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Ta có hai đa thức:

\(A = 2{x^2}{y^2}-4{x^3} + 7xy - 18\)

\(B = {x^3}y + {x^2}{y^2} - 15xy + 1\)

Câu hỏi 2 Bài 6 trang 40 SGK Toán 7 Tập 2

Đề bài

Viết hai đa thức rồi tính hiệu của chúng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm các bước sau:

Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc

Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc)

Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng

Bước 4: Công, trừ các đơn thức đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Ta có hai đa thức:

\(C = 12{x^5} + 3{y^4} - 7{x^3}y + 2xy - 10\)

\(D = {x^5} - {y^4} + {x^2}y + 9xy + 2\)

Bài 29 trang 40 SGK Toán 7 tập 2

Tính:

a

\((x + y) + (x - y)\)

Phương pháp giải:

- Bước 1: Thực hiện bỏ dấu ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc.

- Bước 2: Nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau.

- Bước 3: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Giải chi tiết:

\((x + y) + (x - y) = x + y + x - y \)\(\,=(x + x) + (y - y) = 2x\)

b

\((x + y) - (x - y)\)

Phương pháp giải:

- Bước 1: Thực hiện bỏ dấu ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc.

Bài 30 trang 40 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Tính tổng của đa thức \(P = {x^2}y + {x^3}-x{y^2} + 3\) và \(Q = {x^3} + x{y^2} - xy - 6\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm các bước sau:

Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc

Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc)

Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng

Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Bài 31 trang 40 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hai đa thức:

\(M = 3xyz- 3{x^2} + 5xy - 1\);

\(N = 5{x^2} + xyz - 5xy + 3 - y\).

Tính \(M + N; M - N; N - M\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm các bước sau:

Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc

Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc)

Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng

Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Lời giải chi tiết

 

Bài 32 trang 40 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Tìm đa thức \(P\) và đa thức \(Q\), biết:

a) \(P + ({x^2} - 2{y^2}) = {x^2} - {y^2} + 3{y^2} - 1\)

b) \(Q - (5{x^2}-xyz) = xy + 2{x^2} - 3xyz + 5\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Coi vai trò của \(P, Q\) như \(X\), còn các đa thức khác là giá trị đã biết. Áp dụng các quy tắc để tìm \(X\):

a) \(P\) có vai trò là số hạng chưa biết. Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.

b) \(Q\) có vai trò là số bị trừ. Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.

Bài 33 trang 40 SGK Toán 7 tập 2

Tính tổng của hai đa thức: 

a

\(M = {x^2}y + 0,5x{y^3}-7,5{x^3}{y^2} + {x^3}\) và  \(N = 3x{y^3}-{x^2}y + 5,5{x^3}{y^2}\)

Phương pháp giải:

Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm các bước sau:

Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc

Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc)

Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng

Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

Bài 34 trang 40 SGK Toán 7 tập 2

Tính tổng của các đa thức:

a

\(P = {x^2}y +x{y^2}-5{x^2}{y^2} + {x^3}\) và \(Q=3x{y^2}-{x^2}y+{x^2}{y^2}\)

Phương pháp giải:

Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm các bước sau:

Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc

Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc)

Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng

Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Giải chi tiết:

Bài 35 trang 40 SGK Toán 7 tập 2

Cho hai đa thức:

\(M= {x^2}-2xy + {y^2}\);                           

\(N = {y^2} + 2xy + {x^2} + 1\).

a

Tính \(M + N\)

Phương pháp giải:

Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm các bước sau:

Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc

Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc)

Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng

Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Giải chi tiết:

Bài 36 trang 41 SGK Toán 7 tập 2

Tính giá trị của mỗi đa thức sau:

a

\({x^{2}} + 2xy-3{x^3} + 2{y^3} + 3{x^3}-{y^3}\) tại \(x = 5\) và \(y = 4\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Thu gọn đa thức đã cho bằng cách thu gọn các hạng tử đồng dạng.

Bước 2: Thay giá trị của \(x\) và \(y\) vào đa thức sau khi thu gọn rồi tính giá trị.

Giải chi tiết:

Đặt \(A = {x^2} + 2xy - 3{x^3} + 2{y^3} + 3{x^3} - {y^3}\)

Trước hết ta thu gọn đa thức \(A\)

Bài 37 trang 41 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Viết một đa thức bậc \(3\) với hai biến \(x,\, y\) có ba hạng tử.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc tính bậc: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Lời giải chi tiết

Có nhiều cách viết, chẳng hạn:

Đa thức bậc \(3\) có \(2\) biến \(x, y\) có \(3\) hạng tử có thể là :

\(x^3 + x^2y  - xy \,;\)

\(x^3 + 5xy + 3 \,;\)

\(  x + y^3 + 9\, ; ... \) 

Bài 38 trang 41 SGK Toán 7 tập 2

Cho các đa thức:

          \(A = {x^2}-2y + xy + 1\)

           \(B = {x^2} + y - {x^2}{y^2} - 1\).

Tìm đa thức \(C\) sao cho:

a

\(C = A + B\)

Phương pháp giải:

Đa thức \(C\) là tổng của hai đa thức \(A\) và \(B\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(A = {x^2}-2y + xy + 1\)

          \(B = {x^2} + y - {x^2}{y^2} - 1\).


Giải các môn học khác

Bình luận