Bài 7. Đa thức một biến

Đề bài

Tính \(A(5), B(-2)\), với \(A(y)\) và \(B(x)\) là các đa thức nêu trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Thay \(y=5\) vào biểu thức của \(A(y)\) để tính \(A(5)\)

b) Rút gọn \(B(x)\) sau đó thay \(x=-2\) vào biểu thức của \(B(x)\) để tính \(B(-2)\)

Lời giải chi tiết

- Ta có : \(A\left( y \right) = 7{y^2} - 3y + \dfrac{1}{2}\)

\(A(5)\) là giá trị của đa thức \(A(y)\) tại \(y = 5\).

Đề bài

Sắp xếp các hạng tử của đa thức \(B(x)\) (trong mục 1) theo lũy thừa tăng dần của biến.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định lũy thừa của \(x\) trong từng hạng tử trong đa thức \(B(x)\) sau đó sắp xếp các hạng tử đó theo lũy thừa tăng dần của biến. 

Lời giải chi tiết

Sau khi rút gọn, \(B\left( x \right) = 6{x^5} - 3x + 7{x^3} + \dfrac{1}{2}\)

Sắp xếp các hạng tử của \(B(x)\) theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

\(B(x) = \dfrac{1}{2} - 3x + 7{x^3} + 6{x^5}\)

Cho đa thức: 

\(P\left( x \right) = 2 + 5{x^2} - 3{x^3} + 4{x^2} - 2x \)\(\,- {x^3} + 6{x^5}\).

a

Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của \(P(x)\) theo lũy thừa giảm của biến.

Phương pháp giải:

Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng.

Giải chi tiết:

Ta có \(P\left( x \right) = 2 + 5{x^2} - 3{x^3} + 4{x^2} - 2x \)\(\,- {x^3} + 6{x^5}\)

- Thu gọn \(P(x)\)

Đề bài

Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là \(5\), hệ số tự do là \(-1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đa thức một biến cần tìm có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là \(5\), hệ số tự do là \(-1\) nên đa thức phải tìm có dạng \(5{x^n} - 1;n \in {\mathbb N^*}\).

Lời giải chi tiết

Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là \(5\), hệ số tự do là \(-1\):

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên là: \(5x - 1\).

Đề bài

Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.

- Bước 1: Ta thu gọn các đa thức đã cho.

- Bước 2: Tìm bậc của đa thức thu gọn.

Lời giải chi tiết

a) Rút gọn