Bài 2. Tính chất cơ bản của phân thức

Đề bài

 Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.

Lời giải chi tiết

- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác \(0\) thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}\) với \(m \in Z\) và \(m \ne 0\)

- Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}\) với \(n \in ƯC\,\,\left( {a,b} \right)\)

Đề bài

Cho phân thức \(\dfrac{{3{x^2}y}}{{6x{y^3}}}\). Hãy chia tử và mẫu của phân thức này cho \(3xy\) rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc nhân chia đơn thức với đơn thức, định nghĩa hai phân thức bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(3x^2y : 3xy = x\)

\(6xy^3 : 3xy = 2y^2\)

Suy ra, chia cả tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{{3{x^2}y}}{{6x{y^3}}}\) cho \(3xy\) ta được phân thức \(\dfrac{x}{{2{y^2}}}\)

Đề bài

Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền một đa thức thích hợp và chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

\(\eqalign{& a)\,\,{{y - x} \over {4 - x}} = {{x - y} \over {...}}  \cr & b)\,\,{{5 - x} \over {11 - {x^2}}} = {{...} \over {{x^2} - 11}} \cr} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}\)

Lời giải chi tiết

Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đẳng thức sau:

LG a.

\( \dfrac{x^{3} + x^{2}}{(x - 1)(x + 1)}= \dfrac{...}{x - 1}\);  

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức: Nếu nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( \dfrac{x^{3} + x^{2}}{(x - 1)(x + 1)}= \dfrac{x^{2}(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}\)

Chia cả tử và mẫu cho \((x+1)\), ta được: