Trang chủ » Bài 4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bài 4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Lý thuyết và bài tập cho Bài 4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, Chương 2, Đại số 8, Tập 1

1. Tìm mẫu thức chung

- Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử.

- Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:

+ Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã học. (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng)

+ Với mỗi cơ số của luỹ thừa có mặt trong các mẫu thức ta chọn luỹ thừa với số mũ cao nhất

Bài Tập / Bài Soạn: 

Câu hỏi 1 bài 4 trang 41 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

Cho hai phân thức \(\dfrac{2}{{6{x^2}yz}}\) và \( \dfrac{5}{{4x{y^3}}}\). Có thể chọn mẫu thức chung là \(12{x^2}{y^3}z\) hoặc \(24{x^3}{y^4}z\) hay không ? Nếu được thì mẫu thức chung nào đơn giản hơn?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Mẫu thức chung là một tích chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

Lời giải chi tiết

\(12{x^2}{y^3}z\) chia hết cho \(6{x^2}yz\) và \(4x{y^3}\)

\(24{x^3}{y^4}z\) chia hết cho \(6{x^2}yz\) và \(4x{y^3}\)

Câu hỏi 2 bài 4 trang 41 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

Quy đồng mẫu thức hai phân thức: \(\dfrac{3}{{{x^2} - 5x}}\) và \(\dfrac{5}{{2x - 10}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết

Ta có: 

\({x^2} - 5x = x\left( {x - 5} \right)\)

\(2x - 10 = 2\left( {x - 5} \right)\)

Câu hỏi 3 bài 4 trang 41 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

Quy đồng mẫu thức hai phân thức: \(\dfrac{3}{{{x^2} - 5x}}; \dfrac{{ - 5}}{{10 - 2x}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\dfrac{{ - 5}}{{10 - 2x}} = \dfrac{5}{{2x - 10}}\)

Xét các mẫu thức: 

Bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

LG a.

\( \dfrac{5}{x^{5}y^{3}}, \dfrac{7}{12x^{3}y^{4}}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu thức: 

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Mẫu thức chung : \(12{x^5}{y^4}\)

Nhân tử phụ:

Bài 15 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Quy đồng mẫu các phân thức sau:

a) \( \dfrac{5}{2x +6};\; \dfrac{3}{x^{2}-9}\);

b) \( \dfrac{2x}{x^{2}-8x+16};\; \dfrac{x}{3x^{2}-12x}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết

a) Tìm mẫu thức chung:

\(2x + 6 = 2(x + 3)\)

Bài 16 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn):

LG a.

\( \dfrac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1},\dfrac{1-2x}{x^{2}+x+1},-2\),    

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc đổi dấu.

- Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Bài 17 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Đố. Cho hai phân thức: \( \dfrac{5x^{2}}{x^{3}-6x^{2}},\dfrac{3x^{2}+18x}{x^{2}-36}\)

Khi quy đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn \(MTC = {x^2}\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)\), còn bạn Lan bảo rằng: "Quá đơn giản! \(MTC = x - 6\)". Đố em biết bạn nào chọn đúng?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng qui tắc qui đồng mẫu thức các phân thức. 

Lời giải chi tiết

Cách làm của bạn Tuấn:

Bạn Tuấn trực tiếp đi tìm mẫu thức chung theo quy tắc: 

Bài 18 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

Quy đồng mẫu thức hai phân thức:

LG a.

 \(\dfrac{{3x}}{{2x + 4}}\) và \(\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu thức:

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết:

+ Phân tích mẫu thức thành nhân tử để tìm mẫu thức chung 

Bài 19 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

LG a.

\(\dfrac{1}{{x + 2}},\dfrac{8}{{2x - {x^2}}}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu thức:

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết:

+ Phân tích mẫu thức thành nhân tử để tìm MTC 

 \(2x – x^2 = x.(2 – x)\)

Bài 20 trang 44 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hai phân thức:

\(\dfrac{1}{{{x^2} + 3x - 10}},\;\dfrac{x}{{{x^2} + 7x + 10}}\)

Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức  \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\) làm mẫu thức chung ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

Lời giải chi tiết


Giải các môn học khác

Bình luận