Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Đề bài

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

\(\eqalign{& a)\,\,{x \over {x - 1}} = {{x + 4} \over {x + 1}}  \cr & b)\,\,{3 \over {x - 2}} = {{2x - 1} \over {x - 2}} - x \cr} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác \(0\)

Lời giải chi tiết

a) \(x – 1 ≠ 0\) khi \(x ≠ 1\)

    \(x + 1 ≠ 0\) khi \(x ≠ - 1\)

Giải các phương trình:

a.

\( \dfrac{2x-5}{x+5}= 3\);

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Đề bài

Bạn Sơn giải phương trình \(\dfrac{{{x^2} - 5x}}{{x - 5}} = 5\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) như sau:

(1)  \( ⇔{x^2} - 5x = 5\left( {x - 5} \right)\)

\(⇔{x^2} - 5x = 5x - 25\)

\(⇔{x^2} - 10x + 25 = 0\)

\(⇔{\left( {x - 5} \right)^2} = 0\)

\(⇔x = 5\)

Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức \(x – 5\) có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:

(1)   \( ⇔\dfrac{{x\left( {x - 5} \right)}}{{x - 5}} = 5 \Leftrightarrow x = 5\)

Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên.

Giải các phương trình:

a.

\(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

Bước 2: Qui đồng khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình bằng cách chuyển vế đưa về dạng phương trình tích.

*) Giải phương trình tích: \(A(x).B(x)=0\)

\( \Leftrightarrow A(x) = 0\) hoặc \(B(x) =0\)

Giải chi tiết:

Tìm các giá trị của \(a\) sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng \(2\):

a.

\(\dfrac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a - 3}}{{a + 3}}\)

Phương pháp giải:

Cho giá trị biểu thức bằng 2 bài toán trở thành bài toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ( với ẩn a)

B1: Đặt ĐKXĐ của phương trình.

B2: Quy đồng khử mẫu

B3: Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm a.

B4: Kết luận (Kiểm tra giá trị của a tìm được có thỏa mãn với ĐKXĐ không)

Lời giải chi tiết: