Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Đề bài

Tính

a) \(\sqrt 3  . \sqrt {75} \)

b) \(\sqrt {20}  . \sqrt {72}  . \sqrt {{4,9} } \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(\sqrt a. \sqrt b=\sqrt {a.b}\) với \(a,b\) không âm. 

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt 3  . \sqrt {75}  = \sqrt {3 . 75}  = \sqrt {225}  = 15\)

b)

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau (với \(a\) và \(b\) không âm):

a) \( \sqrt {3a^3}.\sqrt {12a}\)          b) \(\sqrt{2a.32ab^2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức sau:

+ Với \(A,B\) không âm ta có \(\sqrt{A.B}=\sqrt A. \sqrt B\)

+ \(\sqrt {A^2}=\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}
A\,\,\,khi\,A \ge 0\\
- A\,\,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\) 

Lời giải chi tiết

Đề bài

Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

a) \(\sqrt{7}.\sqrt{63}\);                    b) \(\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}\);

c) \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}\);              d) \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức: 

+) \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{a.b}\), với \(a ,\ b \ge 0\).

+) Với mọi số \(a \ge 0\), luôn có \(\sqrt{a^2}=a\).

+) Với mọi \(a ,\ b ,\ c\)  ta có:  \(a.b.c=(a.b).c=a.(b.c)=b.(a.c) \).

Đề bài

 Rút gọn các biểu thức sau:

a) \( \sqrt{\dfrac{2a}{3}}\).\( \sqrt{\dfrac{3a}{8}}\) với \(a ≥ 0\);

b) \( \sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}\) với \(a > 0\);

c) \( \sqrt{5a}.\sqrt{45a} - 3a\) với \(a ≥ 0\);

d) \( (3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức sau: 

+) \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{a.b}\),   với \(a ,\ b \ge 0\).

+) Với mọi số \(a \ge 0\), luôn có \(\sqrt{a^2}=a\).

+) \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2.\)

Đề bài

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a) \( \sqrt{13^{2}- 12^{2}}\);                    b) \( \sqrt{17^{2}- 8^{2}}\);

c) \( \sqrt{117^{2} - 108^{2}}\);                 d) \( \sqrt{313^{2} - 312^{2}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức sau:

+) \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\).

+) \(\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\),   với \(a ,\ b \ge 0\).

+) \(\sqrt{a^2}=|a|\).

+) Nếu \(a \ge 0\)  thì \(|a|=a\)

    Nếu \(a <0\)  thì \(|a|=-a.\)

Đề bài

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ \(3\)) của các căn thức sau:

\(a)\) \( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) tại \(x =  - \sqrt 2 \); 

\(b)\) \( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}\) tại \(a =  - 2;\,\,b =  - \sqrt 3 \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức sau: 

+) \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).

+) \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\).

+) \( \sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\),   với \(a ,\ b \ge 0\).

+) \(\sqrt{a^2}=\left|a\right|\).

Đề bài

a) So sánh \( \sqrt{25 + 9}\) và \( \sqrt{25} + \sqrt{9}\);

b) Với \(a > 0\) và \(b > 0\), chứng minh \( \sqrt{a + b} < \sqrt{a}+\sqrt{b}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai:

\(a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\),   với \(a,\ b \ge 0\).

+) Sử dụng các công thức: với \(a ,\ b \ge 0\) , ta có:

 \((\sqrt{a})^2=a\). 

 \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}\).

Lời giải chi tiết

Đề bài

Bài 1. Tính :

a. \(A = \sqrt {\sqrt 3  + \sqrt 2 } .\sqrt {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \)

b. \(B = \sqrt {4 + \sqrt 7 }  + \sqrt {4 - \sqrt 7 } \)

Bài 2. Chứng minh rằng : \(\sqrt {7 - 2\sqrt {10} }  + \sqrt 2  = \sqrt 5 \)

Bài 3. Chứng minh rằng : 

\(\sqrt 2  + \sqrt 3 \)\(<\sqrt {10} \) (không dùng máy tính bỏ túi hay bảng số)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Đề bài

Bài 1. Tính : \(A = \sqrt {5 - 2\sqrt 6 }  + \sqrt {5 + 2\sqrt 6 } \)

Bài 2. Phân tích thành nhân tử : \(x - 2\sqrt {xy}  + y\,\,\,\left( {x \ge 0;\,y \ge 0} \right)\)

Bài 3. Chứng minh rằng : \(\left( {4 + \sqrt {15} } \right).\left( {\sqrt {10}  - \sqrt 6 } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} }\, \)\( = 2\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Đề bài

Bài 1. Cho \(\sqrt {8 - a}  + \sqrt {5 + a}  = 5\); (\(-5\le a\le8\) ). Tính \(\sqrt {\left( {8 - a} \right)\left( {5 + a} \right)} \) 

Bài 2. Tìm x, biết : \(\sqrt {3 - x}  + \sqrt {x - 5}  = 10\)

Bài 3. Chứng minh rằng : \(\sqrt a  + \sqrt b  > \sqrt {a + b} \,\,\left( {a > 0;\,b > 0} \right)\)

Bài 4. Rút gọn : \(\sqrt {7 + 2\sqrt {10} }  - \sqrt 5 \)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Bình phương 2 vế.