Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Đề bài

Tính và so sánh: \(\displaystyle \sqrt {{{16} \over {25}}} \) và \(\displaystyle {{\sqrt {16} } \over {\sqrt {25} }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính từng biểu thức rồi so sánh.

Lời giải chi tiết

Ta có:

+) \(\displaystyle \sqrt {{{16} \over {25}}}  = \sqrt {{{\left( {{4 \over 5}} \right)}^2}}  = {4 \over 5}\)

+) \(\displaystyle {{\sqrt {16} } \over {\sqrt {25} }} = {4 \over 5}\)

Đề bài

Tính: a) \(\displaystyle {{\sqrt {999} } \over {\sqrt {111} }}\)                     b) \(\displaystyle {{\sqrt {52} } \over {\sqrt {117} }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức:

Với \(a\ge 0;b>0\) ta có \( \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}=\sqrt {\dfrac{a}{b}} \)

Lời giải chi tiết

a) \(\displaystyle {{\sqrt {999} } \over {\sqrt {111} }} = \sqrt {{{999} \over {111}}}  = \sqrt 9  = 3\)                          

Đề bài

Tính:

a) \( \sqrt{\dfrac{289}{225}}\);                                 b) \( \sqrt{2\dfrac{14}{25}}\);

c) \( \sqrt{\dfrac{0,25}{9}}\) ;                               d) \( \sqrt{\dfrac{8,1}{1,6}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng định lí: Với số \(a\) không âm và số \(b\) dương, ta có:

          \( \sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b} \).

+) Cách đổi hỗn số ra phân số: 

          \(a \dfrac{b}{c}=\dfrac{a.b+c}{c} \),  với \(c \ne 0\).

Rút gọn các biểu thức sau:

LG a

\( \dfrac{y}{x}.\sqrt{\dfrac{x^{2}}{y^{4}}}\) với \(x > 0,\ y ≠ 0\);

Phương pháp giải:

+) \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\),  với \(a \ge 0,\ b >0\).

+) \(\sqrt{a^2}=|a|\).  

+) \(|a| =a\),  nếu \(a \ge 0\).

     \(|a|=-a\),  nếu \(a <0\).

+) \(a^{m.n}=a^m.a^n\),   với \(m,\ n \in \mathbb{N}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Tính

LG a

\( \sqrt{1\dfrac{9}{16}.5\dfrac{4}{9}.0,01}\)

Phương pháp giải:

+ Sử dụng công thức đổi hỗn số ra phân số:

                 \(a\dfrac{b}{c}=\dfrac{a.b+c}{b}\).

+ \(\sqrt{a^2}=a\) ,  với \(a \ge 0\).

+ \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\)   với  \(a \ge 0,\ b>0\).

+ \(\sqrt{ab}=\sqrt{a}. \sqrt{b}\),   với \(a,\ b \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Rút gọn các biểu thức sau:

LG a

\( ab^{2}.\sqrt{\dfrac{3}{a^{2}b^{4}}}\) với \(a < 0,\ b ≠ 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức: 

+ \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\) với \(a \ge 0; b>0\)

+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}
A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\
- A\,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Đề bài

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?

a) \(0,01 = \sqrt {0,0001} \);

b) \(- 0,5 = \sqrt { - 0,25} \);

c) \(\sqrt {39}  < 7\) và \(\sqrt {39}  > 6\);

d) \(\left( {4 - 13} \right).2{\rm{x}} < \sqrt 3 \left( {4 - \sqrt {13} } \right) \Leftrightarrow 2{\rm{x}} < \sqrt {3} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ \( \sqrt{A}\) xác định (hay có nghĩa) khi \(A \ge 0\).

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai:

Đề bài

Bài 1. Rút gọn :

a. \(A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 10x + 25} }}{{x - 5}}\)

b. \(B = \left( {2x - y} \right).\sqrt {\dfrac{4}{{4{x^2} - 4xy + {y^2}}}} {\rm{ }}\)

Bài 2. Tìm x, biết:

a.\(\sqrt {\dfrac{8}{{x - 1}}}  = \sqrt 2 {\rm{ }}\)

b. \(\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{\sqrt {x - 1} }} = 2\)

Bài 3. Chứng minh rằng: 

\(\sqrt {\dfrac{{a + \sqrt {{a^2} - 1} }}{2}}  + \sqrt {\dfrac{{a - \sqrt {{a^2} - 1} }}{2}}  = \sqrt {a + 1} \;\left( {a > 1} \right)\)

Đề bài

Bài 1. Rút gọn : \(A = \left( {{{\sqrt a } \over {\sqrt a  - 2}} + {{\sqrt a } \over {\sqrt a  + 2}}} \right):{{\sqrt {4a} } \over {a - 4}}\,\,\,\,\,\)\(\left( {a > 0;a \ne 4} \right)\) 

Bài 2. Tìm x để biểu thức có nghĩa : \(M = \sqrt { - {5 \over {2x + 4}}} \)

Bài 3. Chứng minh : \(\left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a  + 1}}} \right)\left( {1 - {{a - \sqrt a } \over {\sqrt a  - 1}}} \right) = 1 - a\,\,\,\,\)\(\left( {a \ge 0;a \ne 1} \right)\)

Đề bài

Bài 1. Rút gọn : \(A = \left( {{1 \over {\sqrt {1 + a} }} + \sqrt {1 - a} } \right):\left( {{1 \over {\sqrt {1 - {a^2}} }} + 1} \right)\)\(\,\,\,\,\left( { - 1 < a < 1} \right)\) 

Bài 2. Tìm x, biết : \({{\sqrt {{x^2} - 4} } \over {\sqrt {x - 2} }} = 3\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = {{{x^2} + \sqrt x } \over {x - \sqrt x  + 1}} + 1 - {{2x + \sqrt x } \over {\sqrt x }}\,\,\,\,\,\left( {x > 0} \right)\)

LG bài 1