Bài 9. Căn bậc ba

Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

LG a

 27

Phương pháp giải:

Căn bậc ba của số \(a\) là số thực \(x\) sao cho \(x^3=a\)

Lời giải chi tiết:

\(\root 3 \of {27}  = \root 3 \of {\left( {{3^3}} \right)}  = 3\)

LG b

-64

Phương pháp giải:

Căn bậc ba của số \(a\) là số thực \(x\) sao cho \(x^3=a\) 

Lời giải chi tiết:

\(\root 3 \of {\left( { - 64} \right)}  = \root 3 \of {\left( { - {4}} \right)^3}  =  - 4\)

Đề bài

Hãy tìm

\(\sqrt[3]{512};\,\,\, \sqrt[3]{-729}; \,\,\,\sqrt[3]{0,064}, \,\,\,\,\sqrt[3]{-0,216};\,\,\, \sqrt[3]{-0,008}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: Với mọi \(x\), ta có:    \(\sqrt[3]{x^3}=x\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

+ \(\sqrt[3]{512}=\sqrt[3]{8^3}=8;\)

+ \(\sqrt[3]{-729}=\sqrt[3]{(-9)^3}=-9;\)

+ \(\sqrt[3]{0,064}=\sqrt[3]{0,4^3}=0,4;\)

+ \(\sqrt[3]{-0,216}=\sqrt[3]{(-0,6)^3}=-0,6;\)

Đề bài

So sánh

a) \(5\) và \(\root 3 \of {123} \) ;

b) \(5\root 3 \of 6 \) và \(6\root 3 \of 5 \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các tính chất của căn bậc ba:

            + \( a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\).

            + \( (\sqrt[3]{a})^3=a\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(5=\root 3 \of {5^3}=\root 3 \of {125}\)

Vì \(125 > 123 \Leftrightarrow \root 3 \of {125}  > \root 3 \of {123} \)   

Đề bài

Bài 1. Chứng minh rằng : \(\root 3 \of {{a \over {{b^2}}}}  = {1 \over b}\root 3 \of {ab} \,\left( {b \ne 0} \right)\)

Bài 2. Tìm x, biết : \(\root 3 \of {x - 5}  + 3 = 0\)

Bài 3. So sánh : \(2\root 3 \of 3 \) và \(\root 3 \of {23} \)

Bài 4. Trục căn thức ở mẫu số : \({1 \over {2\root 3 \of 2 }}\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Đề bài

Bài 1. Chứng minh rằng : \(\left( {\root 3 \of 9  + \root 3 \of 6  + \root 3 \of 4 } \right)\left( {\root 3 \of 3  - \root 3 \of 2 } \right) = 1\) 

Bài 2. Tìm x, biết : \(\root 3 \of {{x^3} + 8}  = x + 2\) 

Bài 3. So sánh: \(3\root 3 \of 3 \) và \(\root 3 \of {80} \)

Bài 4. Trục căn thức ở mẫu số : \({1 \over {1 - \root 3 \of 2 }}\)

LG bài 1

Phương pháp giải: