Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn

Đề bài

Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức \(b = 2b’, Δ = 4Δ’ \) để suy ra những kết luận sau:

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay \(b = 2b’, Δ = 4Δ’ \) vào các kết luận sau để thu được công thức nghiệm thu gọn

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

Xác định \(a, b’, c\) rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

LG a

\(3x^2 + 8x + 4 = 0\)

Phương pháp giải:

Đối với phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}\)= \(\dfrac{-b'}{a}\).

Đưa các phương trình sau về dạng \(ax^2 + 2b’x + c = 0\) và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai): 

LG a

\(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3\)

Phương pháp giải:

1) Triển khai đưa hết các số hạng sang vế trái và thu gọn, vế phải bằng \(0\). 

2) Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) với \(b=2b'\) và biệt thức: \(\Delta' =b'^2-ac\)

+) Nếu \(\Delta' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Giải các phương trình:

LG a

\(25{x^2}-{\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Phương pháp giải:

Với mọi \(x \ge 0\), ta có: \(x^2 = a \Leftrightarrow x= \pm \sqrt a\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(25{x^2}{\rm{  - }}16 = 0 \Leftrightarrow 25{x^2} = 16 \Leftrightarrow {x^2} = {\rm{ }} \dfrac{16}{25}\)

\(⇔ x = ±\)\(\sqrt{\dfrac{16}{25}}\) = ±\(\dfrac{4}{5}\)

LG b

\(2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Phương pháp giải:

Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

LG a

\(15{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}2005{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình: \(a x^2+bx+c=0 \, \, \, (a \neq 0).\)     \((*)\)

Cách 1: Phương trình \((*)\) có \(\Delta ' = b{'^2} - ac > 0\;\;\left( {b = 2b'} \right)\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Cách 2: Phương trình \((*)\) có \(ac < 0\) thì phương trình có hai nghiệm (phân biệt) trái dấu.

Lời giải chi tiết:

Đề bài

Cho phương trình (ẩn \(x\)) \({x^2}-{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\).

a) Tính \(\Delta '\).

b) Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Có nghiệm kép ? Vô nghiệm ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình: \(a x^2 +2b'x+c=0 \, \, \, (a \neq 0).\)

Có \(\Delta'=b'^2-ac.\)