Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay

Đề bài

Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R. Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu ?

Lời giải chi tiết

Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R

⇒ đường sinh có độ dài bằng R và chu vi đường tròn đáy bằng nửa chu vi đường tròn bán kính R.

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(r\) nằm trên mặt phẳng \((P)\). Từ những điểm \(M\) thuộc đường tròn này ta kẻ những đường thẳng vuông góc với \((P)\). Chứng minh rằng những đường thẳng như vậy nằm trên một mặt trụ tròn xoay. Hãy xác định trục và bán kính của mặt trụ đó.

Cho hình nón tròn xoay có đường cao \(h = 20 cm\), bán kính đáy \(r = 25 cm\).

LG a

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\) trong đó \(r\) là bán kính đáy và \(l\) là độ dài đường sinh của hình nón.

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(SB= l\) là độ dài đường sinh, \(SH = h\) là chiều cao hình nón.

Một hình trụ có bán kính đáy \(r = 5cm\) và có khoảng cách giữa hai đáy bằng \(7 cm\).

LG a

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên.

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ \({S_{xq}} = 2\pi rh\), 

Thể tích khối trụ \(V = \pi {r^2}h\).

Với \(r;h\) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường cao của hình trụ.

Lời giải chi tiết:

Theo đầu bài, hình trụ có chiều cao \(h = 7 cm\) và bán kính đáy \(r = 5 cm\).

Một hình trụ có bán kính \(r\) và chiều cao \(h = r\sqrt3\).

LG a

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \({S_{xq}} = 2\pi rh,\,\,{S_{tp}} = 2\pi rh + \pi {r^2}\) với \(r;h\) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường cao của hình trụ.

Lời giải chi tiết:

Theo công thức ta có:

Cắt hình nón đỉnh \(S\) bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt2\).

LG a

a) Tính diện tích xuang quanh, diện tích đáy và thể tích của khối nón tương ứng.

Phương pháp giải:

+) Cắt hình nón đỉnh \(S\) bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền chính là đường kính của đường tròn đáy của hình nón. Từ đó suy ra bán kính đáy \(r\) của hình nón.

+) Độ dài đường sinh \(l\) của hình nón chính là cạnh góc vuông của tam giác vuông cân.