Ôn tập chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác

Đề bài

Từ điểm \(A\) không thuộc đường thẳng \(d\), kẻ đường vuông góc \(AH\), các đường xiên \(AB, AC\) đến đường thẳng \(d\). Hãy điền dấu (<, >) vào các chỗ trống (…) dưới đây cho đúng :

a) \(AB … AH\) ; \(AC … AH.\)

b) Nếu \(HB … HC\) thì \(AB … AC.\)

c) Nếu \(AB … AC\) thì \(HB … HC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu.

Lời giải chi tiết

Đề bài

Hãy ghét đôi hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng

Đề bài

a) Hãy nêu tính chất của trọng tâm của một tam giác ; các cách xác định trọng tâm.

b) Bạn Nam nói: "Có thể vẽ được một tam giác có trọng tâm ở bên ngoài tam giác". Bạn Nam nói đúng hay sai ? Tại sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xem lại lý thuyết về tính chất của trọng tâm tam giác.

Lời giải chi tiết

a) -  Trọng tâm của một tam giác có tính chất như sau :

 Trọng tâm cách đỉnh một khoảng bằng \( \dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

Đề bài

Những tam giác nào có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh ?

Lời giải chi tiết

Tam giác có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh là tam giác đều.

Đề bài

Gọi \(MH\) là đường cao của tam giác \(MNP.\) Chứng minh rằng: Nếu \(MN < MP\) thì \(HN < HP\)  và  \(\widehat {NMH} < \widehat {PMH}\) (yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc \(N\) nhọn và khi góc \(N\) tù).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu.

- Áp dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.

Lời giải chi tiết

Đề bài

Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình \(58\). Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng các khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

Đề bài

Cho góc \(xOy.\) Hai điểm \(A, B\) lần lượt nằm trên hai cạnh \(Ox, Oy.\)

a) Hãy tìm điểm \(M\) cách đều hai cạnh của góc \(xOy\) và cách đều hai điểm \(A, B.\)

b) Nếu \(OA = OB\) thì có bao nhiêu điểm \(M\) thỏa mãn các điều kiện trong câu a?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất tia phân giác của góc và tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết

Đề bài

Cho \(A, B\) là hai điểm phân biệt và \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB.\)

a) Ta kí hiệu \({P_A}\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) có chứa điểm \(A\) (không kể đường thẳng \(d\)). Gọi \(N\) là một điểm của \({P_A}\) và \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(NB\) và \(d.\) Hãy so sánh \(NB\) với \(NM + MA;\) từ đó suy ra \(NA < NB.\) 

b) Ta kí hiệu \({P_B}\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) có chứa điểm \(B\) (không kể \(d\)). Gọi \(N’\) là một điểm của \({P_B}.\) Chứng minh rằng \(N’B < N’A.\)