Bài 12. Hình vuông

Đề bài

Đường chéo của hình vuông có những tính chất gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi. 

Lời giải chi tiết

Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

\(⇒\) Hai đường chéo của hình vuông có tính chất:

- Hai đường chéo bằng nhau.

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

- Hai đường chéo vuông góc với nhau.

- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc hình vuông.

LG a.

Một hình vuông có cạnh bằng \(3cm\). Đường chéo của hình vuông đó bằng \(6cm\),  \(\sqrt{18}cm\), \(5cm\) hay \(4cm\) ?

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pytago: Bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết:

Gọi đường chéo của hình vuông có độ dài là \(a\).

Ta có: \({a^{2}} = {\rm{ }}{3^2} + {\rm{ }}{3^2} = {\rm{ }}18\) (định lí Pytago)

Đề bài

 Cho hình \(106.\) Tứ giác \(AEDF\) là hình gì ? Vì sao ? 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Tứ giác \(AEDF\) có \(EA // DF\) (cùng vuông góc \(AC\)) 

\(DE // FA\) (cùng vuông góc với \(AB\))

Suy ra \(AEDF\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Đề bài

Các câu sau đúng hay sai ?
a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.

c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau.

d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Các dấu hiệu nhận biết hình thoi, hình vuông.

Lời giải chi tiết

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD\).  Gọi \(E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, CD\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(AF\) và \(DE\), \(N\) là giao điểm của \(BF\) và \(CE\).

a) Tứ giác \(ADFE\) là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác \(EMFN\) là hình gì? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng dấu hiệu nhận biết:

- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành,

- Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành,