Bài 3. Hình thang cân

Đề bài

Hình thang \(ABCD\) (\(AB // CD\)) trên hình \(23\) có gì đặc biệt?

Lời giải chi tiết

Hình thang \(ABCD\) trên hình \(23\) có hai góc kề cạnh đáy lớn bằng nhau.

Đề bài

Cho đoạn thẳng \(CD\) và đường thẳng \(m\) song song với \(CD\) (h.\(29\)). Hãy vẽ các điểm \(A, B\) thuộc \(m\) sao cho \(ABCD\) là hình thang có hai đường chéo \(CA, DB\) bằng nhau. Sau đó hãy đo các góc \(\widehat C\) và \(\widehat D\) của hình thang \(ABCD\) đó để dự đoán về dạng của các hình thang có đường chéo bằng nhau. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ hình, đo góc rồi rút ra nhận xét.

Lời giải chi tiết

Đề bài

Cho hình thang cân \(ABCD \;( AB // CD, AB < CD).\) Kẻ đường cao \(AE, BF\) của hình thang. Chứng minh rằng \(DE = CF.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tính chất hình thang cân: hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề \(1\) đáy bằng nhau.

+) Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông bằng nhau: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Đề bài

Trong các tứ giác \(ABCD\) và \(EFGH\) trên giấy kẻ ô vuông (h.\(31\)), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Để chứng minh một hình thang là hình thang cân, ta sử dụng một trong các cách sau:

   - Chứng minh hai góc kề một đáy bằng nhau 

   - Chứng minh hai đường chéo bằng nhau

+ Định lý Pytago: \(ΔABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(AB^2 + AC^2 = BC^2.\)

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), các đường phân giác \(BD, CE\) (\(D ∈ AC, E ∈ AB\)). Chứng minh rằng \(BEDC\) là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Hai tam giác bằng nhau có các cạnh tương ứng bằng nhau.

- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau.

- Hai đường thẳng song song khi có cặp góc đồng vị bằng nhau. 

- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau.

Đề bài

Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB//C{\rm{D}}} \right)\) có \(AC = BD.\)

Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\), cắt đường thẳng \(DC\) tại \(E.\) Chứng mình rằng:

a) \(∆BDE\) là tam giác cân.

b) \(∆ACD = ∆BDC.\)

c) Hình thang \(ABCD\) là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau.