Bài 3. Bảng lượng giác

Đề bài

Sử dụng bảng, tìm cot47^o24’

Lời giải chi tiết

cot47^o24’ = 0,9195

Đề bài

Sử dụng bảng tìm góc nhọn \(\alpha \), biết \(cotg\alpha  = 3,006\)

Lời giải chi tiết

\(cotg\alpha  = 3,006 \Rightarrow \alpha  \approx {18^o24'}\)

Đề bài

Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lượng giác sau (làm tròn tới chữ số thập phân thứ tư) :

a) \(\sin 40^{\circ}12'\);

b) \(\cos 52^{\circ}54'\);

c) \(\tan 63^{\circ}36'\);

d) \(\cot 25^{\circ}18'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng bảng lượng giác hoặc dùng máy tính bỏ túi để bấm các tỉ số lượng giác.

+) Dùng quy tắc làm tròn để làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư.

Lời giải chi tiết

a) \( \sin40^{\circ}12'\approx 0,6455\);

Đề bài

Dùng bảng lượng giác (có sử dụng phần hiệu chỉnh) hoặc máy tính bỏ túi, hãy tìm các tỉ số lượng giác sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) :

a) \(\sin 70^{\circ}13'\);

b) \(\cos25^{\circ}32'\);

c) \(\tan 43^{\circ}10'\);

d) \(\cot 32^{\circ}15'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Thực hiện bấm máy tính và dùng quy tắc làm tròn số. 

+) Sử dụng công thức \(\tan \alpha . \cot \alpha = 1 \Rightarrow \cot \alpha = \dfrac{1}{\tan \alpha}\).

Đề bài

So sánh: 

a) \(\sin 20^{\circ}\) và \(\sin 70^{\circ}\)

b) \(\cos 25^{\circ}\) và \(\cos 63^{\circ}15'\)

c) \(\tan 73^{\circ}20'\) và \(\tan 45^{\circ}\)

d) \(\cot 2^{\circ}\) và \(\cot 37^{\circ}40'\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu \(0^o < \alpha\ ,\ \beta < 90^o\) thì: 

+) \(\alpha < \beta  \Rightarrow \sin \alpha < \sin \beta\)     

+) \(\alpha < \beta  \Rightarrow \cos \alpha > \cos \beta\).

Đề bài

Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:

a) \(\sin 78^{\circ}, \cos 14^{\circ}, \sin 47^{\circ},\cos 87^{\circ}\);

b) \(\tan 73^{\circ}, \cot 25^{\circ}, \tan 62^{\circ}, \cot 38^{\circ}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) +) Sử dụng công thức \(\cos \alpha = \sin (90^o - \alpha)=\sin \beta\) để đưa hết về cùng là \(\sin\) của một góc. 

+) Nếu \(\alpha < \beta  \Rightarrow \sin \alpha < \sin \beta\),  với \(0^o < \alpha\ ,\ \beta < 90^o\).

Đề bài

Bài 1. Tính (không dùng bảng số và máy tính):

\(A = {\sin ^2}15^\circ  + {\sin ^2}75^\circ  + \tan 23^\circ\)\(\;  - \cot 67^\circ - {{\cot 37^\circ } \over {\tan 53^\circ }}\)

Bài 2. Cho \(∆ABC\) nhọn có \(BC = a, CA = b, AB = c\). Chứng minh rằng :

\({a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}} = {c \over {\sin C}}\)

Lời giải chi tiết

Bài 1. Ta có:

Đề bài

Bài 1. Cho \(\tan α = 3\). Tính \({{\cos \alpha  + sin\alpha } \over {\cos \alpha  - \sin \alpha }}\)

Bài 2. Cho \(∆ABC\) có góc A nhọn. Chứng minh rằng : \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC.\sin A\)

Lời giải chi tiết

Bài 1. Đặt \(A = {{\cos \alpha  + \sin \alpha } \over {\cos \alpha  - \sin \alpha }}.\) Chia cả tử và mẫu của A cho \(\cos α\), ta có:

\(A = {{1 + \tan \alpha } \over {1 - \tan \alpha }}\)

Đề bài

Bài 1. Không dùng bảng lượng giác và máy tính, hãy so sánh:

a. tan28˚ và sin28˚

b. tan32˚ và cos58˚

Bài 2. Cho ∆ABC vuông tại A. Chứng minh rằng:  \(\tan {{\widehat {ABC}} \over 2} = {{AC} \over {AB + BC}}\)

Lời giải chi tiết

Bài 1. a. Ta có: 0 < cosα < 1 và tanα > 0