Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Đề bài

a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.

b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thức tư thì không.

Lời giải chi tiết

Đề bài

Biết \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu có thể).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng \(180^0.\)

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A + \widehat C = {180^0}\\\widehat B + \widehat D = {180^0}\end{array} \right..\)

- Trường hợp 1:

Đề bài

Cho \(ABCD\) là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm \(M,\) biết \(\widehat {DAB}= 80^0\), \(\widehat {DAM}= 30^0,\)  \(\widehat {BMC}= 70^0\).

Hãy tính số đo các góc \(\widehat {MAB},\)  \(\widehat {BCM},\)  \(\widehat {AMB},\)  \(\widehat {DMC},\)  \(\widehat {AMD},\)  \(\widehat {MCD}\) và \(\widehat {BCD}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng các định lý: “Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0\)”.

+ Sử dụng tính chất tam giác cân

+ Sử dụng góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.

Đề bài

Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được một đường tròn:

Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân ? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tổng số đo hai góc đối diện của tứ giác bằng \(180^0\) thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

Lời giải chi tiết

* Hình bình hành nói chung không nội tiếp được đường tròn vì tổng hai góc đối diện không bằng \(180^0\).

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Đường tròn đi qua ba đỉnh \(A, \, B, \, C\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(P\) khác \(C.\) Chứng minh \(AP = AD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Số đo tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng \(180^0.\)

+) Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song, tính chất hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Do tứ giác \(ABCP\) nội tiếp nên ta có: