Trang chủ » Bài 12. Tính chất của phép nhân

Bài 12. Tính chất của phép nhân

Lý thuyết và bài tập cho Bài 12. Tính chất của phép nhân, Phần số học, chương 2, tập 1, Toán 6

1. Tính chất giao hoán: \(a . b = b . a.\)

2. Tính chất kết hợp: \((a . b) . c = a . (b . c).\) 

3. Nhân với số 1: \(a . 1 = 1 . a = a.\)

4. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: 

\(a . (b + c) = a . b + a . c.\) 

Tính chất trên cũng đúng với phép trừ: \(a . (b - c) = a . b - a . c.\) 

Lưu ý: 

* Ta cũng gọi tích của \(n\) số nguyên \(a\) là lũy thừa bậc \(n\) của số nguyên \(a.\)

* Trong một tích các số nguyên khác 0: 

Bài Tập / Bài Soạn: 

Câu hỏi Bài 12 trang 94 SGK Toán 6 Tập 1

Câu hỏi 1.

Tích một số chẵn các thừa số nguyên âm có dấu gì ? 

Phương pháp giải:

Lấy một số chẵn các thừa số nguyên âm bất kì nhân với nhau rồi lấy dấu của kết quả.

Lời giải chi tiết:

Tích một số chẵn các thừa số nguyên âm có dấu "+"

Chẳng hạn: \((-2)(-2)(-5)(-4)=80\) hay tích 4 thừa số nguyên âm thì mang dấu dương.  

Câu hỏi 2.

Tích một số lẻ các thừa số nguyên âm có dấu gì ? 

Phương pháp giải:

Câu hỏi Bài 12 trang 95 SGK Toán 6 Tập 1

Đề bài

Tính bằng hai cách và so sánh kết quả:

a) (-8) . (5 + 3);

b) (-3 + 3) . (-5).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1: Tính trong ngoặc trước rồi thực hiện phép tính nhân

Cách 2: Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng \(a(b+c)=ab+ac\)

Lời giải chi tiết

a) \((-8) . ( 5 + 3 )\)

Cách 1: \((-8) . ( 5 + 3 )\) \(= (-8) . 8 = -64\)

Cách 2 : \((-8) . ( 5 + 3 )\) \(= (-8) . 5 + (-8). 3\) \(= - 40 + (-24) = - 64\)

Bài 90 trang 95 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Thực hiện các phép tính:  

a) \(15 . (-2) . (-5) . (-6);\)          b) \(4 . 7 . (-11) . (-2).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính chất kết hợp của phép nhân: \((a.b) . c = a . (b.c)\)

Tính chất giao hoán của phép nhân: \(a.b = b.a\) 

Lời giải chi tiết

a) \(15 . (-2) . (-5) . (-6) \)\(= [15 . (-6)] . [(-2) . (-5)] \)\(= (-90) . 10 = -900.\) 

b) \(4 . 7 . (-11) . (-2) \)\(= [4 . 7 . (-2)] . (-11) \)\(= [28. (-2)] . (-11)\) \(= (-56) . (-11) = 616.\)

Bài 91 trang 95 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Thay một thừa số bằng tổng để tính:

a) \(-57 . 11; \)               b) \(75 . (-21).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

\(a (b + c) = ab + ac\) 

Lời giải chi tiết

a) Thay \(11 = 10 + 1\) ta có

\((-57 ).11 = (-57).( 10 + 1 )\)

\( = (-57 ).10 + (-57 ).1\)

\(= - 570 + (-57 ) \)\(=-(570+57)= - 627\)
b) Thay \(-21 = -20+( - 1)\) ta có

\(75.(-21) = 75.[-20 +(- 1)]\)

Bài 92 trang 95 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Tính:
a) \((37 - 17) . (-5) + 23 . (-13 - 17)\);

b) \( (-57) . (67 - 34) - 67 . (34 - 57)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

1) Tính chất giao hoán: \(a.b = b.a\) 

2) Tính chất kết hợp: \((a.b).c = a. (b.c)\)

3) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a(b + c) = ab + ac. \)

Tính chất này cũng đúng với phép trừ: \(a (b - c) = ab - ac\)

Lời giải chi tiết

a) \((37 - 17) . (-5) + 23 . (-13 - 17) \)

\(= 20 . (-5) + 23 . (-30)\)

Bài 93 trang 95 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Tính nhanh:

a) \((-4) . (+125) . (-25) . (-6) . (-8)\);

b) \((-98) . (1 - 246) - 246 . 98\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp nhóm các số có tích tròn trăm, tròn nghìn để tính nhanh

b) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (phép trừ) để tính nhanh.

Các tính chất: 

1) Tính chất giao hoán: \(a.b = b.a\) 

2) Tính chất kết hợp: \((a.b).c = a. (b.c)\)

Bài 94 trang 95 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa: 

a) \( (-5) . (-5) . (-5) . (-5) . (-5)\);

b) \((-2) . (-2) . (-2) . (-3) . (-3) . (-3)\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tích của \(n\) số nguyên \(a\) là lũy thừa bậc \(n\) của số nguyên \(a\), kí hiệu: \(a^n\)

Trong một tích các số nguyên khác 0: 

+) Nếu có một số chẵn các thừa số nguyên âm thì tích mang dấu \("+"\)

+) Nếu có một số lẻ các thừa số nguyên âm thì tích mang dấu \("-"\)

Lời giải chi tiết

Bài 95 trang 95 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Giải thích vì sao: \((-1)^3 = -1.\) Có còn số nguyên nào khác mà lập phương của nó bằng chính nó?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tổng quát: \({a^n} = \underbrace {a.a....a}_{n\,\,thừa\,\,số\,\,\,a}\)

Lời giải chi tiết

Ta có \((-1)^3= [(-1) . (-1)] . (-1)\)\( = 1 . (-1) = -1\)  (vì có một số lẻ các thừa số nên tích mang dấu âm).

+) Ngoài ra ta còn có số nguyên \(0\) và \(1\) mà có lập phương bằng chính nó.

Thật vậy  \((1)^3= 1.1.1=1\) và \( (0)^3 = 0.0.0=0\)

Bài 96 trang 95 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Tính:

a) \(237 . (-26) + 26 . 137\);       b) \( 63 . (-25) + 25 . (-23)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

1) Tính chất giao hoán: a.b = b.a

2) Tính chất kết hợp: (a.b).c = a. (b.c)

3) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a(b + c) = ab + ac. 

Tính chất này cũng đúng với phép trừ: a (b - c) = ab - ac

Lời giải chi tiết

a) \( 237 . (-26) + 26 . 137 \) 

\(= -237 . 26 + 26 . 137\)

\(= 26 . (-237 + 137) \)

\(= 26 . (-100) = -2600 \).

Bài 97 trang 95 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

So sánh:

a) \( (-16) . 1253 . (-8) . (-4) . (-3) \) với 0;

b) \(13 . (-24) . (-15) . (-8) . 4 \) với 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bạn nên nhớ lại phần Nhận xét trang 94 SGK Toán 6 tập 1.

  • Nếu có một số chẵn các thừa số nguyên âm thì tích mang dấu "+".

  • Nếu có một số lẻ các thừa số nguyên âm thì tích mang dấu "-"

Lời giải chi tiết

a) Vì tích có 4 thừa số nguyên âm nên tích này mang dấu "+". Do đó:

Bài 98 trang 96 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

 Tính giá trị của biểu thức:  

a) \((-125) . (-13) . (-a),\) với \(a = 8.\)

b) \((-1) . (-2) . (-3) . (-4) . (-5) . b, \) với \(b = 20.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Thay từng giá trị của a vào biểu thức sau đó tính.

+ Nhóm các số có tích tròn trăm, tròn nghìn để tính nhanh.

Lưu ý: Trong 1 tích các số nguyên khác 0:

Nếu có một số chẵn các thừa số nguyên âm thì tích mang dấu "+".

Nếu có một số lẻ các thừa số nguyên âm thì tích mang dấu "-"

Bài 99 trang 96 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

 Áp dụng tính chất \(a(b - c) = ab - ac,\) điền số thích hợp vào ô trống:

a) \(\square . (-13) + 8 . (-13) \)\(= (-7 + 8) . (-13) = \square\)

b) \((-5) . (-4 - \square )\) \(= (-5) . (-4) - (-5) . (-14) = \square\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất \(a(b - c) = ab - ac\) 

Lời giải chi tiết

a) \((-7) . (-13) + 8 . (-13) \)\(= (-7 + 8) . (-13) = -13\)

b) \((-5) . [-4 - (-14)] \)\(= (-5) . (-4) - (-5) . (-14) = -50.\)  

Bài 100 trang 96 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Giá trị của tích \(m.n^2\) với \(m = 2, n = -3\) là số nào trong bốn đáp số A, B, C, D dưới đây:

A. \(-18;\)                 B. \(18;\)           

C. \(-36;\)                 D. \(36.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay \(m  = 2, n = -3\) vào tích đã cho sau đó tính. 

Lời giải chi tiết

Thay \(m = 2\) và \(n = - 3\) vào tích \(m.n^2\), ta được:

\(2.{\left( { - 3} \right)^2}= 2.(-3).(-3)= 2.9 = 18\)

Chọn B 


Giải các môn học khác

Bình luận