45 bài tập con lắc đơn mức độ nhận biết

\(T = 2\pi \sqrt {{l \over g}}  \Rightarrow \) Chu kì dao động điều hoà của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài của con lắc

Đáp án B

W = (1/2)mglα₀²

đáp án C

+ Biên độ góc $${\alpha _0} = {{{s_0}} \over l} = 0,05\,rad$$

Đáp án B

+ Thang máy đi xuống nhanh dần đều → g_bk = g – a = 0,5g.

→ Chu kì dao động của con lắc $$T = 2\pi \sqrt {{l \over {{g_{bk}}}}}  = 2,83 s$$.

+ Trong quá trình dao động điều hóa của con lắc đơn, tại vị trí biên thì lực căng dây nhỏ hơn trọng lượng của vật.

Đáp án B

Ta có hình vẽ

Diện tích mà con lắc quét được trong quá trình dao động là \(S = \frac{{\pi .{R^2}.2{\alpha _0}}}{{360}} = \frac{{\pi .{R^2}.2.180.0,4}}{{360.\pi }} = 0,2{m^2}\)

Suất điện động cực đại xuất hiện trên dây treo của con lắc là \(\zeta  = \omega .B.S = \sqrt {\frac{g}{l}} .1.0,2 = 0,63V\)

Chu kì dao động của con lắc thứ 3: \({T_3} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

Có T₁ = T₃/3 => T₃ = 3T₁ => T₃> T1 \( \Rightarrow {T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g + \frac{{{q_1}E}}{m}}}} \)

Có T₂ = 2T₃/3 => T₃> T₂\( \Rightarrow {T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g + \frac{{{q_2}E}}{m}}}} \)

Ta có: 

\(\left\{ \matrix{
{T_1} = {{{T_3}} \over 3} \hfill \cr
{T_2} = 2{{{T_3}} \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{1 \over {\sqrt {g + {{{q_1}E} \over m}} }} = {1 \over 3}{1 \over {\sqrt g }} \hfill \cr
{1 \over {\sqrt {g + {{{q_2}E} \over m}} }} = {2 \over 3}{1 \over {\sqrt g }} \hfill \cr} \right. \Rightarrow g = {{{q_1}E} \over {8m}} \Rightarrow {{{q_1}} \over {{q_2}}} = 6,4\)

Cách giải:

Ta có: 

\(\left\{ \matrix{
T = 2\pi \sqrt {{l \over g}} \hfill \cr
{\rm{W}} = {{mgl\alpha _0^2} \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Khi tăng khối lượng của quả nặng hai lần => Chu kì T không đổi, cơ năng tăng 2 lần

Cách giải:

Áp dụng công thức tính tần số góc của con lắc đơn ta có

\({\omega _1} = \sqrt {\frac{g}{{{l_1}}}}  = \sqrt {\frac{{10}}{{0,91}}}  = \frac{{\sqrt {10} }}{{0,9}};{\omega _2} = \sqrt {\frac{g}{{{l_2}}}}  = \sqrt {\frac{{10}}{{0,64}}}  = \frac{{\sqrt {10} }}{{0,8}}\)

Ta có phương trình dao động của hai con lắc: \({a_1} = {a_0}cos({\omega _1}t - \frac{\pi }{2});a = {a_0}cos({\omega _2}t - \frac{\pi }{2})\)

 Hai dây treo song song nhau lần đầu khi pha của hai dao động đối nhau: 

\(\eqalign{
& ({\omega _1}t - {\pi \over 2}) = - ({\omega _2}t - {\pi \over 2}) \cr
& \Rightarrow \Delta t = t = {\pi \over {{\omega _1} + {\omega _2}}}\Delta t = {{\pi .0,9.0,8} \over {\sqrt {10} .(0,9 + 0,8)}} = 0,42s \cr} \)

Chu kì dao động của con lắc đơn \(T = 2\pi \sqrt {{l \over g}} \)

Góc lệch cực đại của con lắc là:
\({\alpha _0} = \frac{s}{l} = \frac{{10}}{{100}} = 0,1rad = {5^0}43'\)

Chọn mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng, ta áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

\[\begin{gathered}
{{\text{W}}_d} + {{\text{W}}_t} = {{\text{W}}_{t\max }} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.m.{v^2} + mg.l.\left( {1 - \cos \alpha } \right) = mgl.\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right) \hfill \\
\Leftrightarrow v = \sqrt {2gl.\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)} = \sqrt {2.10.1.\left( {\cos {4^0} - \cos {5^0}43'} \right)} = 0,225m/s = 22,5cm/s \hfill \\
\end{gathered} \]

Cách giải:

Trong khoảng thời gian ∆t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là

$\eqalign{
& 60.T = 60.2\pi \sqrt {{l \over g}} ;50.T = 50.2\pi \sqrt {{{l + 0,44} \over g}} \cr
& \Rightarrow 60.2\pi \sqrt {{l \over g}} = 50.2\pi \sqrt {{{l + 0,44} \over g}} \Rightarrow {6 \over 5} = \sqrt {{{l + 0,44} \over l}} \Rightarrow {{36} \over {25}} = {{l + 0,44} \over l} \Rightarrow l = 100cm \cr} $

Cơ năng của con lắc \(\frac{1}{2}mg\ell \alpha _{0}^{2}\)

Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì lực căng dây T = 3mg(cos0 – cosα₀) = 3mg(1 – cosα₀)

Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn: \(T=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}\Rightarrow {{T}^{2}}\tilde{\ }\ell \)

Vậy đồ thị biểu diễn chu kỳ dao động bé của con lắc đơn theo chiều dài dây treo là đường parabol

Chọn B

Ta có: \({{\text{v}}_{\text{max}}}=\sqrt{\text{2gl(1}-\text{cos}{{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}_{\text{max}}}\text{)}}=\sqrt{10}\approx \text{3,16 (m/s)}\)

Chọn D

Sử dụng công thức tính cơ năng của con lắc đơn:

\(\text{W = }\frac{\text{mgl}}{\text{2}}\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }_{\text{max}}^{\text{2}}\text{= 2,63}\text{.1}{{\text{0}}^{\text{-3}}}\text{(J)}\)