55 bài tập Truyền tải điện năng. Máy biến áp mức độ vận dụng (Phần 1)

Đáp án C

\({{{U_1}} \over {{U_2}}} = {{{N_1}} \over {{N_2}}} = {{{I_2}} \over {{I_1}}}\buildrel {{N_1} > {N_2}} \over
\longrightarrow \left\{ \matrix{
{U_1} > {U_2} \hfill \cr
{I_1} < {I_2} \hfill \cr} \right.\)=>Máy  hạ áp nhưng tăng dòng điện.

Đáp án B

+ Áp dụng công thức của máy biến áp, ta có hệ.  

\(\left\{ \matrix{
{U \over {400}} = {{{N_1}} \over {{N_2}}} \hfill \cr
{U \over {U'}} = {{{N_1}} \over {0,5{N_2}}} \hfill \cr} \right. \to U' = 0,5.400 = 200\,\,V.\)

Máy biến thế là thiết bị làm thay đổi điện áp xoay chiều mà không làm thay đổi tần số của nó.

Cuộn sơ cấp được nối với mạng điện 110 V – 50 Hz nên tần số của điện áp hai đầu cuộn thứ cấp cũng là 50 Hz

Vì \({{{N_1}} \over {{N_2}}} = {{{U_1}} \over {{U_2}}}\) nên để thỏa mãn là máy tăng thế thì N₂ > N₁

Áp dụng công thức ta tính được điện áp hai đầu cuộn thứ cấp

 \({{{N_1}} \over {{N_2}}} = {{{U_1}} \over {{U_2}}} \Rightarrow {U_2} = {{{N_2}} \over {{N_1}}}{U_1} = {{1000} \over {500}}.110 = 220V\)

Chọn C

Đáp án C

+ Do cấu tạo của máy biến áp nên hầu như mọi đường sức từ do dòng điện ở cuôn sơ cấp gây ra đều đi

qua cuộn thứ cấp; nói cách khác từ thông qua mỗi vòng dây của cuộn sơ cấp và thứ cấp là như nhau

\({\Phi _1} = {\Phi _2} = \Phi  = 2\cos (100\pi t)\left( {m{\rm{W}}b} \right)\)

+ Từ thông qua cuộn thứ cấp là:\({\Phi _2} = {N_2}{\Phi _2} = 2000\cos (100\pi t)(m{\rm{W}}b) = 2\cos (100\pi t)({\rm{W}}b)\)

+ Suất điện động xuất hiện trong cuộn thứ cấp là: \({e_2} =  - \Phi {'_{(t)}} = 200\pi \sin (100\pi t)(V) = 200\pi \cos \left( {100\pi t - {\pi  \over 2}} \right)(V)\)=> Chọn C

Ta có:

+ Công suất hao phí : \(\Delta P = \frac{{{P^2}}}{{{{\left( {U\cos \varphi } \right)}^2}}}R\)

Để hao phí giảm 100 lần => U phải được tăng thêm 10 lần

Mặt khác, ta có: \(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\)=> để U tăng thêm 10 lần thì tỉ số:

\({{{U_1}} \over {{U_2}}} = {{{N_1}} \over {{N_2}}} = {1 \over {10}} \Rightarrow {{{N_2}} \over {{N_1}}} = 10\)

Chọn B

Ta có:

+ ${P_{hp}} = \Delta P = \frac{{{P^2}}}{{{{\left( {U\cos \varphi } \right)}^2}}}R$và hiệu suất $H = 1 - \frac{{{P_{hp}}}}{P}$

$ \to \left\{ \matrix{
{P_1} = {{{P_{h{p_1}}}} \over {1 - {H_1}}} \hfill \cr
{P_2} = {{{P_{h{p_2}}}} \over {1 - {H_2}}} \hfill \cr} \right.$

Vì công suất tại nơi tiêu thụ không đổi nên: $P = {P_1}{H_1} = {P_2}{H_2}$

$\eqalign{
& \to {{{P_{h{p_1}}}} \over {(1 - {H_1}){H_1}}} = {{{P_{h{p_2}}}} \over {(1 - {H_2}){H_2}}} \cr
& \to {{U_2^2} \over {U_1^2}} = {{(1 - {H_1}){H_1}} \over {(1 - {H_2}){H_2}}} \cr
& \to {U_2} = \sqrt {{{(1 - {H_1}){H_1}} \over {(1 - {H_2}){H_2}}}} {U_1} = \sqrt {{{(1 - 0,8).0,8} \over {(1 - 0,95).0,95}}} {.20.10^3} = 36,{7.10^3}(V) \cr} $

Ta có: \(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} \Rightarrow {N_2} = \frac{{{N_1}.{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{2200.6}}{{220}} = 60\)

Công thức máy biến áp: \(\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}\Rightarrow \frac{220}{484}=\frac{1000}{{{N}_{2}}}\Rightarrow {{N}_{2}}=2200\)vòng

Ta có: \(\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{I_2}}}{{{I_1}}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{110}}{{{U_2}}} = \frac{{{I_2}}}{{10}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_2} = 220V\\{I_2} = 5A\end{array} \right.\)

Chọn D

Hiệu suất trong quá trình truyền tải: \(H=1-\frac{\Delta P}{P}=1-\frac{PR}{{{U}^{2}}\text{co}{{\text{s}}^{2}}\varphi }\)

Nếu U = 2kV = 2000V thì H = 80% = 0,8 \(\Rightarrow \frac{PR}{{{2000}^{2}}\text{co}{{\text{s}}^{2}}\varphi }=0,2\Rightarrow \frac{PR}{\text{co}{{\text{s}}^{2}}\varphi }={{8.10}^{5}}\)

Vậy khi U = 4kV = 4000V thì hiệu suất là:

\(H=1-\frac{PR}{{{U}^{2}}\text{co}{{\text{s}}^{2}}\varphi }=1-\frac{{{8.10}^{5}}}{{{4000}^{2}}}=0,95=95%\)

Chọn B

Máy tăng áp thì có N₂ > N₁

Nên N₁ = 500 vòng; N₂ = 2000 vòng.

Áp dụng công thức máy biến áp:

\(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} \Rightarrow {U_2} = {U_1}.\frac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = 55.\frac{{2000}}{{500}} = 220V\)

Tần số của dòng điện không đổi:  f = 50 Hz

Vì mỗi ngày đên công tơ chênh nhau 480 kWh nên công suất hao phí là :

\({P_{hp}} = \frac{{480}}{{24}} = 20kW\)

Áp dụng công thức tính hiệu suất truyền tải điện năng:

\(H = \frac{{{P_{ich}}}}{{{P_{tp}}}}.100\% = \frac{{P - {P_{hp}}}}{P}.100\% = \frac{{200 - 20}}{{200}}.100\% = 90\% \)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{P_{hp1}} = \frac{{{P^2}}}{{{U_1}^2}}.R\\
{P_{hp2}} = \frac{{{P^2}}}{{{U_2}^2}}.R
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{P_{hp1}}}}{{{P_{hp2}}}} = \frac{{U_2^2}}{{U_1^2}} \Rightarrow {P_{hp2}} = \frac{{U_1^2}}{{U_2^2}}.{P_{hp1}} = {\left( {\frac{{200}}{{500}}} \right)^2}.20\% = 3,2\% \)

Chọn A

Áp dụng công thức máy biến áp  

\(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} \Rightarrow {N_2} = {N_1}\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = 1000.\frac{{12}}{{240}} = 50\)

Chọn D

Gọi số vòng dây của cuộn sơ cấp và thứ cấp là N₁ và N₂

Ta có \({{{N_1}} \over {{N_2}}} = {{{U_1}} \over {{U_2}}} = {{{U_1}} \over {64}}\left( 1 \right)\)

Khi giảm bớt n vòng ở cuộn sơ cấp ta có

 \({{{N_1} - n} \over {{N_2}}} = {{{U_1}} \over U} \Leftrightarrow {{{N_1}} \over {{N_2}}} - {n \over {{N_2}}} = {{{U_1}} \over U} \Leftrightarrow {{{U_1}} \over {64}} - {n \over {{N_2}}} = {{{U_1}} \over U}\left( 2 \right)\)

Khi tăng thêm n vòng ở cuộn sơ cấp ta có

 \({{{N_1} + n} \over {{N_2}}} = {{4{U_1}} \over U} \Leftrightarrow {{{N_1}} \over {{N_2}}} + {n \over {{N_2}}} = {{4{U_1}} \over U} \Leftrightarrow {{{U_1}} \over {64}} + {n \over {{N_2}}} = {{4{U_1}} \over U}\left( 3 \right)\)

Lấy (2) + (3) suy ra

 \({{{U_1}} \over {32}} = {{5{U_1}} \over U} \Rightarrow U = 32.5 = 160V\)

Chọn B

Đáp án A

+ Để hao phí truyền tải giám n lần thì điện áp truyền đi tăng lên \(\sqrt n \) lần

→ máy tăng áp có \({{{N_1}} \over {{N_2}}} = {1 \over {\sqrt n }}\)

Áp dụng công thức biến áp \(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} =  > {U_2} = \frac{{{U_1}.{N_2}}}{{{N_1}}} = \frac{{210.300}}{{4200}} = 15V\)

Đáp án D

Chọn đáp án C

+ Độ giảm thế cực đại trên đường dây \(\Delta {U_{\max }} = 0,01U = 1\,\,kV.\)

\( \to \) Dòng điện chạy qua dây truyền tải \(I = \frac{P}{U} = \frac{{5000}}{{100}} = 50\,\,A.\)

\( \to \) Điện trở của dây dẫn \({R_{\max }} = \frac{{\Delta {U_{\max }}}}{I} = \frac{{1000}}{{50}} = 20\,\,\Omega \,.\)

+ Ta có\({R_{\max }} = \rho \frac{1}{{{s_{\min }}}} \to {s_{\min }} = \rho \frac{1}{R} = 1,{7.10^{ - 8}}\frac{{2.5}}{{20}} = 8,{5.10^{ - 9}}\,\,{m^2}\)

\({P_{hp}} \sim \frac{1}{{{U^2}}}\)

Nên khi U tăng 20 lần thì P hao phí giảm 400 lần.

Đáp án D

Số tở máy cần để đáp ứng đủ công suất yêu cầu là:

            \(\Delta {P_1} = 0,25{P_1} = \frac{{R.P_1^2}}{{{U^2}}} \to \frac{R}{{{U^2}}} = \frac{{0,25}}{{{P_1}}}\); \(\Delta {P_2} = \frac{{R.P_2^2}}{{{U^2}}} = \frac{{0,25.P_2^2}}{{{P_1}}}\);

\({P_2} = \frac{{0,25}}{{{P_1}}}.P_2^2 + \frac{{2109}}{{4000}}{P_1} \to {P_2} = 0,625{P_1} = 0,62486.8{P_o} = 5{P_o}\)

Theo bài ra ta có

$\Delta U = I.R = \frac{P}{U}.\rho .\frac{l}{s} = \frac{P}{U}.\rho .\frac{{2d}}{s}$

Ta có

$\eqalign{
& \Delta U \le 1\% U \Leftrightarrow {P \over U}.\rho .{{2d} \over s} \le 1\% U \cr
& \Leftrightarrow s \ge {1 \over {1\% U}}.{P \over U}.\rho .2d \Leftrightarrow s \ge {1 \over {1000}}.{{{{5.10}^6}} \over {{{100.10}^3}}}.1,{7.10^{ - 8}}{.2.5.10^3} \cr
& \Leftrightarrow s \ge 8,{5.10^{ - 6}}{m^2} = 8,5m{m^2} \cr} $

Do hiệu điện thế U không đổi nên: $\frac{{\Delta {P_2}}}{{\Delta {P_1}}} = {(\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}})^2} \to \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = 2$

H₁=90% $ \to {P_n} = 0,9{P_1} \to {P_0} = \frac{{{P_n}}}{{90}} = 0,01{P_1}$ (1)

Gọi x là số máy nhập thêm => công suất khi nhập mới: $(90 + x).0,01{P_1} = 0,8{P_2} \to {P_2} = \frac{{(90 + x).0,01{P_1}}}{{0,8}}$ (2)

mà P₂=2P₁, $ \to \frac{{(90 + x).0,01{P_1}}}{{0,8}} = 2{P_1} \to (90 + x) = 160 \to x = 70$

Công suất hao phí: \({{P}_{hp}}={{I}^{2}}R=\frac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}\text{co}{{\text{s}}^{2}}\varphi }=0,1P\Rightarrow \frac{{{100000}^{2}}.R}{{{6000}^{2}}}=10000\Rightarrow R=36\Omega \)

Ta có \(R=\rho \frac{l}{S}=\rho \frac{2d}{S}\Rightarrow S=\)7,083.10^-6m²

Khối lượng dây điện: m = DV = DlS = 935kg

Chọn B

Ta có \(\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}\Rightarrow \frac{220}{1000}=\frac{484}{{{N}_{2}}}\Rightarrow {{N}_{2}}=2200\)vòng

Chọn B

Khi cả 8 tổ máy hoạt động và hiệu suất đạt 70%

Ta có: \(\Delta {{P}_{1}}=0,3{{P}_{1}}=\frac{P_{1}^{2}R}{{{U}^{2}}}\Rightarrow \frac{R}{{{U}^{2}}}=\frac{0,3}{{{P}_{1}}};{{P}_{1}}'=0,7{{P}_{1}}\)

Lúc sau cần n tổ máy hoạt động và

\(\Delta {{P}_{2}}=\frac{P_{2}^{2}R}{{{U}^{2}}}=\frac{0,3P_{2}^{2}}{P_{1}^{2}}\Rightarrow {{P}_{2}}=\frac{0,3P_{2}^{2}}{P_{1}^{2}}+0,7.0,725{{P}_{1}}\Rightarrow {{P}_{2}}=0,6245{{P}_{1}}=0,6245.8{{P}_{0}}=5{{P}_{0}}\)

Vậy cần 5 tổ máy hoạt động

Chọn C