Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức

Lý thuyết và bài tập cho Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức, Chương 1, Đại số 8, Tập 1

1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát:

Cho \(A, B, C, D\) là các đơn thức, ta có: \(A(B + C - D) = AB + AC - AD.\)

Ví dụ:  

\(\begin{array}{l}
x\left( {{x^2} + 1} \right)\\
= x.{x^2} + x.1\\
= {x^{1 + 2}} + x\\
= {x^3} + x
\end{array}\)

Bài Tập / Bài Soạn: 

Câu hỏi 1 trang 4 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

- Hãy viết một đơn thức và một đa thức tùy ý.

- Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết.

- Hãy cộng các tích tìm được.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc nhân hai đơn thức.

Lời giải chi tiết

- Đơn thức là: \({x^2}\) và đa thức là: \({x^2} + x + 1\)

- Ta có:

Câu hỏi 2 trang 5 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

Làm tính nhân:

\(\left( {3{x^3}y - \dfrac{1}{2}{x^2} + \dfrac{1}{5}xy} \right).6x{y^3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải chi tiết

Câu hỏi 3 trang 5 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

 Một mảnh vườn hình thang có hai đáy bằng \((5x + 3)\) mét và \((3x + y)\) mét, chiều cao bằng \(2y\) mét.

- Hãy viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn nói trên theo \(x\) và \(y.\)

- Tính diện tích mảnh vườn nếu cho \(x = 3\) mét và \(y = 2\) mét.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Công thức tính diện tích hình thang.

- Quy tắc cộng các đơn thức đồng dạng, nhân đơn thức với đa thức.

Lời giải chi tiết

Bài 1 trang 5 SGK Toán 8 tập 1

Làm tính nhân:

LG a.

\({x^2}\left( {5{x^3} - x - \dfrac{1}{2}} \right)\);

Phương pháp giải:

Áp dụng: Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải chi tiết:

Bài 2 trang 5 SGK Toán 8 tập 1

Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

LG a.

\(x(x - y) + y(x + y)\)  tại \(x = -6\) và \(y = 8\);

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

- Sau khi rút gọn ta thay các giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\) để tìm giá trị của biểu thức đó.

Lời giải chi tiết:

Bài 3 trang 5 SGK Toán 8 tập 1

Tìm \(x\), biết:

LG a.

\(3x (12x - 4) - 9x (4x - 3) = 30\);

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức để nhân phá ngoặc.

- Nhóm các hạng tử đồng dạng rồi rút gọn.

- Tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

Vậy \(x=2\).

LG b.

\(x (5 - 2x) + 2x (x - 1) = 15.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Bài 4 trang 5 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Đoán tuổi
Bạn hãy lấy tuổi của mình:

- Cộng thêm \(5\);

- Được bao nhiêu đem nhân với \(2\);

- Lấy kết quả trên cộng với \(10\);

- Nhân kết quả vừa tìm được với \(5\);

- Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi \(100\).

Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi gọi số tuổi là \(x\), sau đó lập một biểu thức theo cách diễn đạt của bài toán.

- Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để nhân phá ngoặc và rút gọn biểu thức đó.

Bài 5 trang 6 SGK Toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức:

LG a.

\(x (x - y) + y (x - y)\);

Phương pháp giải:

- Áp dụng:

+)  Quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

+) \({a^n}.{a^m} = {a^{n + m}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\,x\left( {x - y} \right) + y\left( {x - y} \right)\\ =x.x+x.(-y)+y.x+y.(-y)\\= x^2 - x.y + x.y - y^2\\
= {x^2} + \left( {xy - xy} \right) - {y^2} = {x^2} - {y^2}
\end{array}\)

LG b.

Bài 6 trang 6 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp án đúng:

Giá trị của biểu thức \(ax\left( {x - y} \right) + {y^3}\left( {x + y} \right)\) tại \(x = -1\) và \(y = 1\) (\(a\) là hằng số) là

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Thay các giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\) vào biểu thức rồi rút gọn.

Lời giải chi tiết

Thay \(x = -1, y = 1\) vào biểu thức \(ax\left( {x - y} \right) + {y^3}\left( {x + y} \right)\), ta được: 


Giải các môn học khác

Bình luận