Bài 12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Đề bài

Kiểm tra lại tích \(({x^2} - 4x - 3)(2{x^2} - 5x + 1)\) có bằng \((2{x^4} - 13{x^3} + 15{x^2} + 11x - 3)\) hay không.

Video hướng dẫn giải

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

LG a.

\(({x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}):\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\);

Phương pháp giải:

- Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ phân tích đa thức bị chia thành nhân tử, sau đó thực hiện phép chia.

- Áp dụng hằng đẳng thức

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

 \(({x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}):\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\)

Làm tính chia:

LG a.

\((25{x^5}-{\rm{ }}5{x^4} + {\rm{ }}10{x^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}5{x^2}\);

Phương pháp giải:

Muốn chia đa thức \(A\) cho đơn thức \(B\) (trường hợp các hạng tử của đa thức \(A\) đều chia hết cho đơn thức \(B\)), ta chia mỗi hạng tử của \(A\) cho \(B\) rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải chi tiết:

\((25{x^5}-5{x^4} +10{x^2}):5{x^2}\)

\(= (25{x^5}:5{x^2}) +(-5{x^4}:5{x^2}) \)\(+(10{x^2}:{\rm{ }}5{x^2})\)

\(= 5x^3– x^2+ 2\)

LG b.

Đề bài

Làm tính chia:

\((2{x^4} + {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }}-{\rm{ }}2){\rm{ }}\)\(:{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng qui tắc chia hai đa thức một biến đã sắp xếp.

Lời giải chi tiết

Vậy \((2{x^4} + {x^3}-3{x^2} + 5x-2):({x^2}-x + 1) \)\(= 2{x^2} + 3x - 2\).

Đề bài

Tìm số \(a\) để đa thức \(2{x^3} - 3{x^2} + x + a\) chia hết cho đa thức \(x + 2\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí: Một phép chia là phép chia hết thì số dư của phép chia phải bằng \(0\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(2{x^3} - 3{x^2} + x + a \)\(= (2{x^2} - 7x + 15).(x + 2) + a - 30\)

Dư trong phép chia là \((a-30)\) nên để phép chia là phép chia hết thì dư của phép chia phải bằng \(0\) tức là: