Ôn tập chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức

Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải chi tiết:

\(1)\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\(2)\,{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

\(3)\,{A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

\(4)\,{\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

\(5)\,{\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

\(6)\,{A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

\(7)\,{A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)

Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B? 

Lời giải chi tiết:

Khi từng hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B thì đa thức A chia hết cho đơn thức B. 

Đề bài

Làm tính nhân:

a) \(5{x^2}.\left( {3{x^2} - 7x + 2} \right);\)                    

b) \({2 \over 3}xy.\left( {2{x^2}y - 3xy + {y^2}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta lấy đơn thức nhân với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải chi tiết

a) \(5{x^2}.\left( {3{x^2} - 7x + 2} \right)\) 

\(= 5{x^2}.3{x^2} +5{x^2}.(-7x) + 5{x^2}.2\)

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

LG a.

\(M = {x^2} + 4{y^2} - 4xy\)  tại \(x = 18\) và \(y = 4\).

Phương pháp giải:

Biến đổi để đưa \( M\) về dạng hằng đẳng thức. Sau đó thay giá trị của \(x;y\) vào để tính giá trị của biểu thức \(M\).

Sử dụng: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(M = {x^2} + 4{y^2} - 4xy\)

\( = {x^2} - 4xy + 4{y^2}\)

\(= {x^2} - 2.x.2y + {\left( {2y} \right)^2}\)

\(= {\left( {x - 2y} \right)^2}\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

LG a.

\({x^2} - 4 + {\left( {x - 2} \right)^2}\) ;

Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử hoặc phối hợp các phương pháp.

Sử dụng: \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\({x^2} - 4 + {\left( {x - 2} \right)^2}\)

\(= \left( {{x^2} - {2^2}} \right) + {\left( {x - 2} \right)^2}\)

Tìm \(x\), biết:

LG a.

\(\dfrac{2}{3}x\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\) ;

Phương pháp giải:

- Phân tích các đa thức ở vế trái thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung.

- Áp dụng:

\(A.B = 0 \Rightarrow \left[ \begin{gathered}
A = 0 \hfill \\
B = 0 \hfill \\ 
\end{gathered} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Đề bài

Tìm \(n \in\mathbb Z\)  để  \(2{n^2} - n + 2\)  chia hết cho \(2n +1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thực hiện phép chia \((2{n^2} - n + 2) :(2n +1)\)  để tìm số dư, sau đó để phép chia là phép chia hết thì số dư phải chia hết cho \(2n+1\).

Lời giải chi tiết

Thực hiện phép chia \(2n^2 – n + 2\) cho \(2n + 1\) ta có:

Để \(2n^2 – n + 2\) chia hết cho \(2n + 1\) thì \(3\) chia hết cho \(2n+1\)