Bài 3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Đề bài

Hãy nêu các bước chủ yếu để giải phương trình trong hai ví dụ trên.

Lời giải chi tiết

* Các bước chủ yếu để giải phương trình trong ví dụ 1:

- Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc.

- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia.

- Thu gọn và giải phương trình nhận được.

* Các bước chủ yếu để giải phương trình trong ví dụ 2:

- Quy đồng mẫu hai vế.

- Nhân hai vế với mẫu để khử mẫu.

Tìm chỗ sai và sửa lại các bài giải sau cho đúng:

a.

\(3x - 6 + x = 9 - x\)         

\( \Leftrightarrow  3x + x - x = 9 - 6 \)

\( \Leftrightarrow  3x = 3  \)

\( \Leftrightarrow  x = 1\)

Phương pháp giải:

Áp dụng qui tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

Giải chi tiết:

Giải các phương trình:

a.

\( \dfrac{5x-2}{3}=\dfrac{5-3x}{2}\);

Phương pháp giải:

- Để giải các phương trình đưa được về \(ax + b = 0\) ta thường biến đổi phương trình như sau:

+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \(ax + b=0\) hoặc \(ax=-b\).

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \(ax+b=0\)

Giải chi tiết:

\( \dfrac{5x-2}{3}=\dfrac{5-3x}{2}\) 

Đề bài

Số nào trong ba số \(-1; 2\) và \(-3 \) nghiệm đúng mỗi phương trình sau:

\(\left| x \right| = x\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\)

\({x^2} + 5x + 6 = 0\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\)

\(\dfrac{6}{{1 - x}} = x + 4\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 3 \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay các giá trị vào hai vế của từng phương trình, nếu kết quả vế trái bằng vế phải thì đó là nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết

*) Xét phương trình: \(|x|=x\;\;\;\;\;(1)\)

Đề bài

Viết phương trình biểu thị cân thăng bằng trong hình 3 (đơn vị khối lượng là gam).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Biểu thị theo x khối lượng mỗi bên của cân.

- Vì cân thăng bằng nên khối lượng bên vế trái = vế phải. Do đó, ta có phương trình cần tìm.

Lời giải chi tiết

Khối lượng ở đĩa cân bên trái là \(3x + 5\) (gam) 

Khối lượng ở đĩa cân bên phải là \(2x + 7\) (gam)

Giải các phương trình:

a.

\(\dfrac{x}{3} - \dfrac{{2x + 1}}{2} = \dfrac{x}{6} - x\)

Phương pháp giải:

Các bước thực hiện giải phương trình đưa về dạng \(ax+b=0\)

+ Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu.

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \(ax + b=0\) hoặc \(ax=-b\).

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \(ax+b=0\)

Giải chi tiết:

Đề bài

Đố: Trung bảo Nghĩa hãy nghĩ ở trong đầu một số tự nhiên tùy ý, sau đó Nghĩa thêm \(5\) vào số ấy, nhân tổng nhận được với \(2\), được bao nhiêu đem trừ đi \(10\), tiếp tục nhân hiệu tìm được với \(3\) rồi cộng thêm \(66\), cuối cùng chia kết quả cho \(6\). Chẳng hạn, nếu Nghĩa nghĩ đến số \(7\) thì quá trình tính toán sẽ là: \(7 → (7 + 5= 12) →(12\times 2=24)\) \(→(24 - 10 = 14) → (14 \times 3 = 42)\) \(→ (42 + 66 = 108) → (108 : 6 = 18)\)

Trung chỉ cần biết kết quả cuối cùng (số \(18\)) là đoán ngay được số Nghĩa đã nghĩ là số nào.