Bài 2. Hàm số bậc nhất

Đề bài

Hãy điền vào chỗ trống (…) cho đúng

Sau 1 giờ, ô tô đi được: …

Sau t giờ, ô tô đi được: …

Sau t giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội là: s = …

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(S=v.t\) với \(S\) là quãng đường đi được, \(v\) là vận tốc và \(t\) là thời gian.

Lời giải chi tiết

Sau 1 giờ, ô tô đi được: 50 (km)

Sau t giờ, ô tô đi được: 50.t (km)

Sau t giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội là: s = 50.t – 8 (km)

Đề bài

Cho hàm số bậc nhất \(y = f\left( x \right) = 3x + 1\)

Cho \(x\) hai giá trị bất kì \({x_1};{x_2}\) sao cho \({x_1} < {x_2}.\) Hãy chứng minh \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\) rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa: 

Đề bài

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số \(a,\ b\) của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến. 

a) \(y = 1 - 5x\);                                         b) \(y = -0,5x\);

c) \(y = \sqrt 2 \left( {x - 1} \right) + \sqrt 3 \)                    d) \(y=2x^2+3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: 

                                  \(y=ax+b\);   \(a,\ b\) là số cho trước,  \(a \ne 0\).

Đề bài

Một hình chữ nhật có các kích thước là \(20cm\) và \(30cm\). Người ta bớt mỗi kích thước của hình đó đi \(x\) \((cm)\) được hình chữ nhật mới có chu vi là \(y\) \((cm)\). Hãy lập công thức tính \(y\) theo \(x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài lần lượt là \(a,\ b\) có chu vi là: \(C=(a+b).2\)

Lời giải chi tiết

Chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật ban đầu lần lượt là \(20cm\) và \(30cm\).

Đề bài

Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + 3\). Tìm hệ số \(a\), biết rằng khi \(x = 1\) thì \(y = 2,5\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số \(y=ax+b\) đi qua điểm \(A(x_0; y_0)\) thì tọa độ điểm \(A\) thỏa mãn công thức hàm số. Tức là: \(y_0=a.x_0+b\).

Lời giải chi tiết

Thay \(x=1,\ y=2,5\) vào công thức hàm số \(y = ax + 3\), ta được:

\( 2,5=1.a+3 \) 

\(\Leftrightarrow 2,5= a+3 \)

\(\Leftrightarrow a=2,5-3\)

\(\Leftrightarrow a=-0,5\).

Đề bài

Cho hàm số bậc nhất \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\).

a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ? Vì sao ?

b) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = 1 + \sqrt{5}\);

c) Tính giá trị của \(x\) khi \(y=\sqrt{5}\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) +) Hàm số bậc nhất \(y=ax+b\) xác định với mọi giá trị của \(x\) trên \(\mathbb{R}\)

  -  Đồng biến trên \(\mathbb{R}\)  khi \( a > 0\). 

  -  Nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)  khi \(a < 0\).

Đề bài

Bài 1. Cho hàm số \(y = ax + 2.\) Tìm hệ số a, biết khi \(x = 1\) thì \(y = 3\).

Bài 2. Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2.\) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến trên \(\mathbb R\). 

Bài 3. Chứng minh rằng : hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb R\) bằng định nghĩa.

Bài 4. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {2 - \sqrt 2 } \right)x + 1\) 

Đề bài

Bài 1. Với giá trị nào của k thì hàm số \(y = \left( { - k + 2} \right)x + 10\) nghịch biến trên \(\mathbb R\)?

Bài 2. Chứng minh hàm số \(y = f\left( x \right) = {1 \over 2}x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb R\) bằng định nghĩa. 

Bài 3. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = ax + b.\) Tìm a, b biết : \(f\left( 0 \right) = 2\) và \(f\left( 1 \right) = \sqrt 2 \)