Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Đề bài

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ)

\(\left\{ \matrix{4x - 5y = 3 \hfill \cr 3x - y = 16 \hfill \cr}  \right.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Rút \(y\) từ phương trình dưới \(3x-y=16\) rồi thay vào phương trình còn lại.

Từ đó giải hệ phương trình thu được để tìm \((x;y)\). 

Lời giải chi tiết

Ta có 

Đề bài

Cho hệ phương trình: 

\(\left( {IV} \right):\left\{ \begin{array}{l}
4x + y = 2\\
8x + 2y = 1
\end{array} \right.\)

Bằng minh họa hình học và phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi để đưa hai phương trình về dạng của hai đường thẳng song song với nhau.

Từ đó vẽ các đường thẳng để chứng tỏ hệ vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

Bằng hình học:

Ta có: 

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 11 & & \\ 4x - 5y = 3& & \end{matrix}\right.\);          b) \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{x}{2}- \dfrac{y}{3} = 1& & \\ 5x - 8y = 3& & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Rút \(y\) từ phương trình thứ nhất \(3x - 2y = 11\) rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn \(x.\)  Giải phương trình này ta tìm được \(x,\) từ đó suy ra \(y.\)

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ (a^{2} + 1)x + 6y = 2a & & \end{matrix}\right.\) trong mỗi trường hợp sau:

LG a

\(a = -1\)

Phương pháp giải:

+) Thay từng giá trị của \(a\) vào hệ phương trình đã cho.

+) Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình thu được để có một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.

+) Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Thay \(a = -1\) vào hệ, ta được:

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

LG a

\(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2}- y \sqrt{3}=1 & & \\ x + y\sqrt{3} = \sqrt{2}& & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

Cho hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} ax +by =c \ (1) & & \\ a'x+b'y=c' \ (2)  & & \end{matrix}\right.\)

+) Từ phương trình (1), rút \(x\) theo \(y\)   (nếu \(a \ne 0\)), ta được: \(x=\dfrac{c-by}{a}\) (Hoặc có thể rút \(y\) theo \(x\) nếu \(b \ne 0\)).

Đề bài

Biết rằng: Đa thức \(P(x)\) chia hết cho đa thức \(x - a\) khi và chỉ khi \(P(a) = 0\).

Hãy tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho \(x + 1\) và  \(x - 3\):

\(P(x) = m{x^3} + (m - 2){x^2} - (3n - 5)x - 4n\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

 Sử dụng tính chất: 

+) \(P(x)\) chia hết cho \((x - a)\) khi và chỉ khi \(P(a) = 0\)

+) \(P(x)\) chia hết cho \((x+a)\) khi và chỉ khi \(P(-a)=0\).