Ôn tập chương I - Khối đa diện

Đề bài

Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất các mặt, các đường của khối đa diện:

Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thoả mãn những tính chất:

- Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung.

- Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Lời giải chi tiết

Đề bài

Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của chúng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thể tích khối lăng trụ: \(V = B.h\), trong đó \(B\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao khối lăng trụ.

Thể tích khối chóp: \(V = \dfrac{1}{3}B'.h'\), trong đó \(B'\) là diện tích đáy, \(h'\) là chiều cao khối lăng trụ.

Lời giải chi tiết

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh \(AB\) bằng \(a\). Các cạnh bên \(SA, SB, SC\) tạo với đáy một góc \(60^0\). Gọi \(D\) là giao điểm của \(SA\) với mặt phẳng qua \(BC\) và vuông góc với \(SA\).

a

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp \(S.DBC\) và \(S.ABC\).

Phương pháp giải:

+ Hình chóp có các cạnh bên tạo với đáy góc bằng nhau thì chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

Qua B kẻ \(BD \bot SA\), chứng minh mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA là \((BCD)\).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA\) vuông góc với đáy và \(AB = a, AD = b, SA =c\). Lấy các điểm \(B', D'\) theo thứ tự thuộc \(SB, SD\) sao cho \(AB'\) vuông góc với \(SB, AD'\) vuông góc với \(SD\). Mặt phẳng \((AB'D')\) cắt \(SC\) tại \(C'\). Tính thể tích khối chóp \(S.AB'C'D'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(\displaystyle SC \bot (AB'C'D')\)

\(\displaystyle \Rightarrow V_{S.AB'C'D'} = {{1} \over {3}} SC'.S_{AB'C'D'}\)

Lời giải chi tiết

Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\).

a

a) Tính thể tích khối tứ diện \(A'BB'C\).

Phương pháp giải:

Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\). Chứng minh \(A'M \bot \left( {BCC'B'} \right)\). Áp dụng công thức \({V_{A'BB'C}} = \dfrac{1}{3}A'M.{S_{BB'C}}\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta tính thể tích hình chóp \(\displaystyle A'.BCB'\).

Cho hình lập phương \(\displaystyle ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(\displaystyle a\). Gọi \(\displaystyle M\) là trung điểm của \(\displaystyle A'B', N\) là trung điểm của \(\displaystyle BC\).

a

a) Tính thể tích khối tứ diện \(\displaystyle ADMN\).

Phương pháp giải:

Coi khối tứ diện ADMN có đỉnh M và đáy ADN. Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \({V_{ADMN}} = {V_{M.ADN}} = \frac{1}{3}d\left( {M;\left( {ADN} \right)} \right).{S_{ADN}}\)

Lời giải chi tiết:

Đề bài

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Số các đỉnh hoặc số các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng:

(A) Lớn hơn hoặc bằng 4;                               (B) Lớn hơn 4;

(C) Lớn hơn hoặc bằng 5;                               (D) Lớn hơn 5.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lấy ví dụ khối tứ diện.

Lời giải chi tiết

Dễ thấy khối tứ diện là khối đa diện có số mặt và số đỉnh nhỏ nhất trong các khối đa diện.

Đề bài

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(A) Khối tứ diện là khối đa diện lồi;

(B) Khối hộp là khối đa diện lồi;

(C) Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện;

(D) Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khái niệm khối đa diện lồi: Khối đa diện \((H)\) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của \((H)\) luôn thuộc \((H)\).

Lời giải chi tiết

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi \(A'\) và \(B'\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SB\). Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp \(S.A'B'C'\) và \(S.ABC\) bằng:

(A)  \({1 \over 2}\)                (B) \({1 \over 3}\)                  (C) \({1 \over 4}\)                     (D) \({1 \over 8}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kết quả sau:

Đề bài

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\) là:

(A) \({{\sqrt 2 } \over 3}{a^3}\)          (B) \({{\sqrt 2 } \over 4}{a^3}\)            (C) \({{\sqrt 3 } \over 2}{a^3}\)           (D) \({{\sqrt 3 } \over 4}{a^3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khối lăng trụ tam giác đều là khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.

Lời giải chi tiết

Đáy của khối lăng trụ đều là tam giác đều cạnh \(a\) nên ta có diện tích đáy: \[S = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\]

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

Tỉ số thể tích của khối chóp \(O.A'B'C'D'\) và khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng:

(A) \({1 \over 2}\)            (B) \({1 \over 3}\)                 (C) \({1 \over 4}\)                   (D) \({1 \over 6}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thể tích khối chóp \({V_{chop}} = \frac{1}{3}{S_{day}}.h\), trong đó \(S_{day}\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao của khối chóp.