Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Đề bài

Vẽ tam giác \(ABC\) bất kì rồi lấy trung điểm \(D\) của \(AB.\) Qua \(D\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\), đường thẳng này cắt \(AC\) ở \(E.\) Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí của điểm \(E\) trên cạnh \(AC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ hình rồi quan sát đưa ra dự đoán.

Lời giải chi tiết

Dự đoán: \(E\) là trung điểm cạnh \(AC\).

Đề bài

Tính độ dài đoạn \(BC\) trên hình \(33.\)

Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) có chướng ngại vật (h.\(33\)). Biết \(DE = 50\,m\), ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm \(B\) và \(C\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) có:

Đề bài

Tìm x trên hình 40.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Lời giải chi tiết

Từ hình vẽ ta có: AD//BE//DH (do cùng vuông góc với DH) nên ADCH là hình thang.

Lại có B là trung điểm của AC nên E cũng là trung điểm của DH.

Suy ra BE là đường trung bình của hình thang ADCH.

Đề bài

Tính khoảng cách \(AB\) giữa hai mũi của compa trên hình \(42\), biết rằng \(C\) là trung điểm của \(OA\), \(D\) là trung điểm của \(OB\) và \(CD = 3\,cm.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: tính chất đường trung bình của tam giác.

Lời giải chi tiết

Vì \(C\) và \(D\) lần lượt là trung điểm của \(OA\) và \(OB\) (giả thiết) 

Đề bài

Tìm \(x\) trên hình \(44\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Tính chất trung điểm.

+) Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(IM = IN\) (giả thiết), \(IK // MP // NQ\) (vì cùng vuông góc với \(PQ\))

Do đó \(MNQP\) là hình thang có hai đáy là \(NQ\) và \(MP\). 

Đề bài

Hình thang \(ABCD\) có đáy \(AB, CD.\) Gọi \(E, F, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD, BC, BD.\) Chứng minh ba điểm \(E, K, F\) thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Tiên đề Ơclit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD.\) Gọi \(E, F, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD, BC, AC.\)

a) So sánh các độ dài \(EK\) và \(CD, KF\) và \(AB.\)

b) Chứng minh rằng \(EF  ≤ \dfrac{AB+CD}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

- Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

- Định lí: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.