Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Đề bài

Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn (O). Hãy so sánh \(\widehat {OKH}\) và \(\widehat {OHK}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Lời giải chi tiết

Vì H nằm bên ngoài đường tròn (O) và K nằm bên trong đường tròn (O) nên ta có: OH > R > OK

Xét tam giác OKH có: OH>OK

Đề bài

Cho ba điểm \(A,B,C\) không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là giao của ba đường trung trực của tam giác. 

Lời giải chi tiết

Vẽ hai đường trung trực \({d_1}\) và \({d_2}\) của \(AB\) và \(AC\) . Hai đường thẳng này cắt nhau tại \(I.\)

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=12cm,\ BC=5cm\). Chứng minh rằng bốn điểm \(A,\ B,\ C,\ D\) thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Để chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn, ta chứng minh các điểm này cùng cách đều một điểm.

+) Sử dụng tính chất của hình chữ nhật: \(ABCD\) là hình chữ nhật, hai đường chéo cắt nhau tại \(O\) thì ta có \(OA=OB=OC=OD=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{BD}{2}\). 

Đề bài

Chứng minh các định lý sau:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất:

a) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh đó. 

b) Tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh đó thì là tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

Đề bài

Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các tính chất: 

+) Giao của ba đường trung trực là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác.

+) Trong một đường tròn, các đường kính cắt nhau tại tâm đường tròn.

Lời giải chi tiết

Cách 1:

- Trên đường tròn của tấm bìa lấy ba điểm A, B, C không trùng nhau.

Đề bài

Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng: 

Đề bài

a) Vẽ hình hoa bốn cánh. Hình hoa bốn cánh trên hình \(60\) được tạo ra bởi các cung có tâm \(A,\ B,\ C,\ D\) (trong đó \(A,\ B,\ C,\ D\) là các đỉnh của một hình vuông và tâm của cung là tâm của đường tròn chứa cung đó). Hãy vẽ lại hình \(60\) vào vở.

b) Vẽ lọ hoa: Chiếc lọ hoa trên hình \(61\) được vẽ trên giấy kẻ ô vuông bởi năm cung có tâm \(A,\ B,\ C,\ D,\ E\). Hãy vẽ lại hình \(61\) vào giấy kẻ ô vuông.

Đề bài

Bài 1. Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BE, CF cắt nhau tại H.

a. Chứng minh bốn điểm B, F, E, C thuộc cùng một đường tròn.

b. Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BHCA’ là hình bình hành.

Bài 2. Cho đường tròn (O), dây AB không qua tâm O. Vẽ dây AC vuông góc với AB tại A. Chứng tỏ B, O, C thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Bài 1.

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA.

a. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, R, S thuộc cùng một đường tròn.

b. Cho \(AC = 24cm, BD = 18cm.\) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNRS.

Lời giải chi tiết

a. Ta có: M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt) nên MN là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó : MN // AC (1)