Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Đề bài

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:  Đường thẳng đi qua một điểm thuộc đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó là tiếp tuyến của đường tròn.

Lời giải chi tiết

Ta có: BC đi qua điểm H thuộc đường tròn (A; AH)

\(BC \bot AH\) tại H

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=3,\ AC=4,\ BC=5\). Vẽ đường tròn \((B;BA)\). Chứng minh rằng \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Định lí Pytago đảo: Tam giác \(ABC\) có \(BC^2=AC^2+AB^2\) thì là tam giác vuông tại \(A\).

+) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. 

Lời giải chi tiết

Đề bài

Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm\(A,\ B,\ C\). Chiều quay của đường tròn tâm \(B\) ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm \(A\) và đường tròn tâm \(C\) (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu dây cua-roa mắc qua hai đường tròn mà cắt đoạn thẳng nối hai tâm đường tròn thì chiều quay của hai đường tròn sẽ ngược nhau.

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) có bán kính \(OA=R\), dây \(BC\) vuông góc với \(OA\) tại trung điểm \(M\) của \(OA\).

a) Từ giác \(OCAB\) là hình gì? Vì sao? 

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại \(B\), nó cắt đường thẳng \(OA\) tại \(E\). Tính độ dài \(BE\) theo \(R\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) +) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Đề bài

Trên tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại A, lấy điểm P sao cho \(AP = R\sqrt 3 \)

a. Tính các cạnh và các góc của ∆PAO.

b. Kéo dài đường cao AH của ∆PAO cắt đường tròn (O) tại B. Chứng tỏ PB là tiếp tuyến đường tròn (O).

Lời giải chi tiết

a. Ta có: AP là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) nên \(AP ⊥ OA.\)

Xét tam giác vuông PAO ta có:

Đề bài

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ tiếp tuyến AB(B là tiếp điểm). Lấy C trên đường tròn sao cho \(AC = AB.\)

a. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b. Lấy D thuộc AC. Đường thẳng qua C vuông góc với OD tại I cắt (O) tại E (E khác C). Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

Lời giải chi tiết

a. Nối O với A. Xét \(∆ACO\) và \(∆ABO\) có:

OA chung

\(OC = OB (=R)\)

\(AC = AB\) (gt)