Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông

Câu 1

Cho hình 36. Hãy viết hệ thức giữa:

a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

b) Các cạnh góc vuông \(p, r\) và đường cao h.

c) Đường cao h và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền \(p', r' \)

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải chi tiết:

Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:

LG a

Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng? 

(A) \( \displaystyle \sin \alpha  = {b \over c}\)                   (B) \( \displaystyle {\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha  = {b \over c}\) 

(C) \( \displaystyle tg \alpha  = {a \over c}\)                      (D) \( \displaystyle {\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha  = {a \over c}\)

Đề bài

Cho tam giác có một góc bằng 45°. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông nào có hình chiếu lớn hơn thì cạnh đó lớn hơn.

+) Áp dụng định lý Pi-ta-go.

Lời giải chi tiết

+) Xét hình 46, ta có:

Đề bài

Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Áp dụng: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối.

Lời giải chi tiết

Đề bài

Tính chiều cao của cây trong hình 50 (làm tròn đến đề - xi – mét)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chiều cao của cây bằng chiều cao của người quan sát + khoảng cách tử đỉnh đầu của người đó đến ngọn cây.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác vuông ABC vuông tại A ta có: 

Đề bài

Ở một cái thang dài \(3m\) người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn khi dùng thang phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ \(60^0\) đến \(70^0\)”. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.

+) Hoặc: Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân côsin góc kề.

Lời giải chi tiết

Đề bài

Bài 1. a. Không sử dụng máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: \(sin{78^o},{\rm{ }}cos{24^o},{\rm{ }}sin{40^o},{\rm{ }}cos{87^o},{\rm{ }}sin{42^o}\)

b. Tính : \(D = {\sin ^2}15^\circ  + {\sin ^2}75^\circ  - {{2\cos 49^\circ } \over {\sin 41^\circ }} \)\(\,+ \tan 26^\circ .\tan 64^\circ \)

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, \(AC = 3cm,HC = 1,8cm.\)

a. Giải tam giác ABC

Đề bài

Bài 1. Không dùng bảng và máy tính, hãy tính:

\(A = {\sin ^2}10^\circ  + {\sin ^2}20^\circ  + ... + {\sin ^2}70^\circ  \)\(\;+ {\sin ^2}80^\circ \)

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(AC = 12cm, BC = 15cm.\)

a. Giải tam giác vuông ABC.

b. Tính độ dài đường cao AH và đường phân giác AD của ∆ABC (số đo góc làm tròn đến độ, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Đề bài

Bài 1. Tính :

a. \(\left( {\cos 36^\circ  - \sin 36^\circ } \right).\left( {\cos 37^\circ  - \sin 38^\circ } \right).\left( {\cos 42^\circ  - \sin 48^\circ } \right)\)

b. \(\left( {\tan 52^\circ  + \cot 43^\circ } \right).\left( {\tan 29^\circ  - \cot 61^\circ } \right).\left( {\tan 13^\circ  - \tan 24^\circ } \right)\)

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 6cm, BC = 10cm\), đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu của H lần lượt lên AB, AC.

a. Tính EF