Bài 17. Ước chung lớn nhất

Đề bài

Tìm ƯCLN(12, 30).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta tìm ước của 12; ước của 30 rồi tìm ta ước chung của 12 và 30. 

Từ đó tìm được ƯCLN của 12 và 30.

Lời giải chi tiết

Ta có : Ư(12) = { 1;2;3;4;6;12} 

Ư(30) = { 1;2;3;5;6;10;15;30} 

Suy ra ƯC(12,30) = { 1;2;3;6}

Vậy ƯCLN(12,30) = 6

Cách khác:

* Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

\(12 = 2^2.3\) 

\(30 = 2.3.5.\)

* Các thừa số nguyên tố chung gồm có: 2; 3.

Đề bài

 Tìm ƯCLN của:

a) \(56\) và \(140\);                     b) \(24, 84, 180\);

c) \(60\) và \(180\);                     d) \(15\) và \(19\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm

Lời giải chi tiết

Đề bài

 Có hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp số không ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai số là hai số nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi ƯCLN của chúng bằng 1

Lời giải chi tiết

Có hai số nguyên tố cùng nhau mà cả hai đều là hợp số. 

Ví dụ 1: \(4\) và \(9\) là những hợp số.

Ta có \(4 = 2^2; 9 = 3^2\) nên \(4\) và \(9\) không có thừa số nguyên tố nào chung.

Suy ra \(ƯCLN (4, 9) = 1\) nghĩa là \(4\) và \(9\) là hai số nguyên tố cùng nhau. 

Đề bài

Tìm số tự nhiên \(a\) lớn nhất, biết rằng \(420\) \(\vdots\) \(a\) và \(700\) \(\vdots\) \(a\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta đi tìm ƯCLN của 2 số 420 và 700

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm

Lời giải chi tiết

Theo đầu bài:

Đề bài

Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước \(75cm\) và \(105cm\). Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimét).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta đưa về bài toán tìm \(ƯCLN (75,105)\)

+) Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Đề bài

 Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số hộp bút chì màu. Mai mua \(28\) bút, Lan mua \(36\) bút. Số bút trong các hộp bút đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn \(2\).

a) Gọi số bút trong mỗi hộp là \(a\). Tìm quan hệ giữa số \(a\) với mỗi số \(28, 36, 2\).

b) Tìm số \(a\) nói trên.

c) Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu ? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)  Nếu b chia hết cho a thì a là ước của b

b) Tìm ước chung thông qua ước chung lớn nhất