100 bài tập trắc nghiệm hoán vị chỉnh hợp tổ hợp mức độ nhận biết

Ta có tập hợp \(\left\{ {1;\,\,2} \right\}\) là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử của tập \(A.\)

Chọn B.

Ta có \(C_n^2 = \frac{{n!}}{{2!.\left( {n - 2} \right)!}} = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\).

Chọn A.

Số cách chọn 2  phần tử trong số 2020 phần tử có số cách chọn là \(C_{2020}^2.\)

Chọn C.

Công thức tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử là: \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\) \( \Rightarrow \) Đáp án A và C sai.

Tính chất: \(C_n^k = C_n^{n - k}\) \( \Rightarrow \) Đáp án B sai.

Chọn D.

Số cách chọn \(2\) học sinh trong \(10\) học sinh là:\(C_{10}^2\) cách chọn.

Chọn A.

Có 3 bạn xếp vào 4 chỗ ngồi thì có \(P_4^3 = 24\) cách xếp chỗ.

Chọn D.

Chọn 1 học sinh nam có 6 cách.

Chọn 1 học sinh nữ có 4 cách.

Vậy số cách chọn ra hai người có cả nam và nữ là: \(4.6 = 24\) (cách).

Chọn D.

Để chọn ra một học sinh ta có 2 phương án thực hiện:

Phương án 1: Chọn một học sinh nam, có 9 cách chọn.

Phương án 2: Chọn một học sinh nữ, có \(x\) cách chọn.

Theo quy tắc cộng, ta có: \(9 + x\) cách chọn ra một học sinh

Theo bài ra, ta có: \(9 + x = 15 \Leftrightarrow x = 6\).

Chọn B.

Số tập hợp con có 5 phần tử là số cách chọn 5 trong 10 phần tử

\( \Rightarrow \) Có \(C_{10}^5\) tập con gồm 5 phần tử của tập \(A\).

Chọn C.

Để tạo thành 1 đội văn nghệ gồm 6 bạn mà số nam bằng số nữ thì ta cần 3 nam và 3 nữ.

Số cách chọn là: \(C_5^3.C_5^3 = 100\)

Chọn A.

a) Chọn ra 3 điểm bất kì trong 18 điểm sẽ tạo thành 1 tam giác: \(C_{18}^3\)cách chọn.

Chọn B.

\({P_n} = n!\).

Chọn D.

+) Xét đáp án A: \(C_n^2 = \dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{2\left( {n - 2} \right)!}} = \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

Chọn  A.

Tổng số học sinh của tổ là \(5 + 7 = 12\) (học sinh).

Vậy số cách lấy 4 học sinh của nhóm để tham gia lao động là \(C_{12}^4.\)

Chọn D.

Lấy một người làm mốc.

Xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí: 5!.

Chọn A.

Cứ 2 điểm bất kì trong 2019 điểm đã cho sẽ tạo thành 2 véotơ khác véctơ không.

Do đó có tất cả số véctơ là: \(2.C_{2019}^2 = 2.\dfrac{{2019!}}{{2!.2017!}} = \dfrac{{2019!}}{{2017!}}\)

Chọn D.