50 bài tập trắc nghiệm quy tắc đếm mức độ vận dụng, vận dụng cao

Gọi số cần tìm là \(\overline {abcd} \left( {a \ne 0,0 \le a,b,c,d \le 9,a,b,c,d \in N} \right)\)

Theo bài ra ta có \(\overline {abcd}  \le 2020\)

+) TH1 : \(a = 1\)

\(b\) có 9 cách chọn

\(c\) có 8 cách chọn

\(d\) có 7 cách chọn

Nên có \(9.8.7 = 504\) số

+)TH2 : \(a = 2\)  suy ra \(b = 0\), \(c = 1\) và \(d\) có \(7\) cách chọn

Nên có \(7\) số thỏa mãn.

Vậy có tất cả \(504 + 7 = 511\) số.

Chọn D.

Gọi số tự nhiên cần tìm là: \(\overline {abcd} \)

Vì số cần tìm có 4 chữ số đôi một khác nhau nên:

a có 6 cách chọn

b có 6 cách chọn

c có 5 cách chọn

d có 4 cách chọn

Vậy lập được tất cả các số có 4 chữ số khác nhau: \(6 \times 6 \times 5 \times 4 = 720\) (số)

Chọn B.

Gọi số có 5 chữ số cần tìm là: \(\overline {abcde} \)  (\(a,b,c,d,e\) đều thuộc dãy số đã cho).

Vì \(\overline {abcde}  < 30000\), nên: \(a\) có 2 cách chọn.

                                        \(b\) có 6 cách chọn.

                                        \(c\) có 5 cách chọn.

                                        \(d\) có 4 cách chọn.

                                        \(e\) có 3 cách chọn.

\( \Rightarrow \) Lập được tất cả số các số có 5 chữ số: \(2 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 720\) số.

Chọn B.

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là \(\overline {abcd} \,\,\left( {0 \le a;b;c;d \le 9;\,\,a \ne 0;\,\,a,b,c,d \in \mathbb{N}} \right)\).

+ \(a \ne 0 \Rightarrow \) Có 9 cách chọn \(a\).

+ 3 chữ số còn lại, mỗi số có 10 cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: \({9.10^3} = 9000\) số.

Gọi số cần tìm là \(\overline {abcd} \)\(\left( {a \ne 0} \right)\)

Để số cần tìm là số chẵn thì \(d \in \left\{ {0;2;4} \right\}\)

+) \(d = 0\) khi đó:

a có 5 cách chọn

b có 4 cách chọn

c có 3 cách chọn.

Khi đó có 5.4.3=60 số thỏa mãn.

+) \(d \in \left\{ {2;4} \right\}\) khi đó

a có 4 cách chọn

b có 4 cách chọn

c có 3 cách chọn.

khi đó có 4.4.3.2=96 số thỏa mãn.

Vậy có tất cả \(60 + 96 = 156\) số.

Chọn C.

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} \) .

Chia các trường hợp sau:

Trường hợp 1: \(a = 1\) .

Chọn c từ \(\left\{ {3;5} \right\}\): có 2 cách

Chọn b từ 4 chữ số còn lại: 5 cách

Có \(2 \times 5 = 10\) số.

Trường hợp 2: \(a = 2\) .

Chọn c từ \(\left\{ {1;\;3;\;5} \right\}\) có 3 cách

Chọn b từ  5 chữ số còn lại: 5 cách

Có \(3 \times 5 = 15\) số.                

Trường hợp 2: \(a = 3\) .

Chọn c từ \(\left\{ {1;\;5} \right\}\) : có 2 cách

Chọn b  từ  5 chữ số còn lại: 5 cách

Có \(2 \times 5 = 10\) số.

Vậy có \(10 + 15 + 10 = 35\) số thõa mãn đề bài.      

Chọn B.

Gọi số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline {abcd} \;\;\;\left( {a,\;b,\;c,\;d \in \left\{ {1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9} \right\}} \right).\)

Số cần lập chia hết cho 15 nên nó chia hết cho 3 và 5.

Số cần lập chia hết cho 5 nên ta có: \(d = 5 \Rightarrow d\) có 1 cách chọn.

\( \Rightarrow \) Số cần tìm có dạng: \(\overline {abc5} .\)

Số cần lập chia hết cho 3 nên \(\left( {a + b + c + 5} \right)\; \vdots \;3.\)

Chọn \(a\) có 9 cách chọn, chọn \(b\) có 9 cách chọn.

+) Nếu \(\left( {a + b + 5} \right)\; \vdots \;3 \Rightarrow c \in \left\{ {3;\;6;\;9} \right\} \Rightarrow c\) có 3 cách chọn.

+) Nếu \(\left( {a + b + 5} \right)\) chia cho \(3\) dư \(1 \Rightarrow c \in \left\{ {2;\;5;\;8} \right\} \Rightarrow c\) có 3 cách chọn.

+) Nếu \(\left( {a + b + 5} \right)\) chia cho \(2\) dư \(2 \Rightarrow c \in \left\{ {1;\;4;\;7} \right\} \Rightarrow c\) có 3 cách chọn.

 \( \Rightarrow \) Có 3 cách chọn \(c.\)

Như vậy có: \(9.9.3.1 = 243\) cách chọn.

Vậy có 243 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Bước 1 : chọn quân bài đầu tiên, có 52 cách chọn

Bước 2 : chọn quân bài số 2, có 51 cách chọn

Theo quy tắc nhân, có \(51 \times 52 = 2652\) cách chọn hai quân bài.

Vậy chọn đáp án D

Đánh số vị trí ghế 1, 2, 3, 4 và 5. Vì bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế, nên ta có phương án :

Trường hợp 1 : An ngồi vị trí 1,  Dũng ngồi vị trí 5

Vị trí 2 : có 3 cách xếp (1 trong 3 bạn Bình, Chi, Lệ)

Vị trí 3 : có 2 cách xếp

Vị trí 4 : 1 cách xếp

Vậy có : \(3 \times 2 \times 1 = 6\)cách xếp

Trường hợp 2 : An ngồi vị trí 5, Dũng ngồi vị trí 1

Vị trí 2 : có 3 cách xếp (1 trong 3 bạn Bình, Chi, Lệ)

Vị trí 3 : có 2 cách xếp

Vị trí 4 : 1 cách xếp

Vậy có : \(3 \times 2 \times 1 = 6\)cách xếp

Vậy có tất cả \(6 + 6 = 12\)cách xếp các bạn vào ghế.

Vậy chọn đáp án C

Số cần tìm có dạng \(\overline {abcde} \).

Ta xét có bao nhiêu số dạng \(\overline {abcde} \) lập từ các chữ số \(2,3,4,5,6\) :

-        Chọn a : có 5 cách

-        Chọn b : có 4 cách

-        Chọn c : có 3 cách

-        Chọn d : có 2 cách

-        Chọn e : có 1 cách

Có \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\) số lập từ 5 chữ số trên.

Ta xét có bao nhiêu số dạng \(\overline {abcde} \) lập từ các chữ số \(2,3,4,5,6\), mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.

Nhận xét : có 4 vị trí gần nhau là \(\overline {ab} ,\,\,\overline {\,bc\,\,} \,,\,\,\,\overline {cd} ,\,\,\,\overline {de} \).

Với mỗi vị trí đứng gần nhau, chữ số 2 có thể đứng trước hoặc sau chữ số 3, vậy có 2 cách sắp xếp vị trí cho 2 và 3.

Với 3 vị trí còn lại để xếp các chữ số 4, 5, 6.

-        Chữ số 4 có 3 cách xếp

-        Chữ số 5 có 2 cách xếp

-        Chữ số 6 có 1 cách xếp

Vậy sẽ có \(3 \times 2\, \times 1 = 6\) cách để xếp 3 chữ số 4, 5, 6.

Vậy có tất cả : \(4 \times 2 \times 6 = 48\) số dạng \(\overline {abcde} \) lập từ các chữ số \(2,3,4,5,6\), mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.

Số các số thõa mãn yêu cầu bài là : \(120 - 48 = 72\)(số).

Vậy chọn đáp án D