35 bài tập số phức mức độ nhận biết

Giả sử số phức cần tìm là \(z=a+bi\).

Từ điều kiện \(z=-\bar{z}\)  ta có \(a+bi=-(a-bi)\Leftrightarrow a=0\)

Từ điều kiện \(|z|=4\Rightarrow b=\pm 4\)

Chọn B

Vì phần ảo của z bằng 0  nên giả sử \(z=a\), từ điều kiện \(|z+2i|=|z+4|\)  có

\(|a+2i|=|a+4|\Leftrightarrow {{a}^{2}}+4={{(a+4)}^{2}}\Leftrightarrow 8a+12=0\Leftrightarrow a=-\frac{3}{2}\).

 Suy ra \(z=-\frac{3}{2}\).

Mỗi một số phức z chỉ có 1  điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức.

Chọn A

Vì z  có phần ảo bằng 4  nên \(z=a+4i\).

Từ điều kiện \(|z+6|=5\)  có 

\(\begin{array}{l}
\left| {a + 4i + 6} \right| = 5 \Leftrightarrow {(a + 6)^2} + {4^2} = {5^2}\\
\Leftrightarrow {(a + 6)^2} = 9 \\ \Leftrightarrow a + 6 = \pm 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = - 3}\\
{a = - 9}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Phương trình có 2  nghiệm. Suy ra tìm được 2  số phức thỏa mãn.

Chọn D

Ta có \(\overline z  = 2 - i \Rightarrow z = 2 + i.\)

Chọn A.

Ta có

\(\begin{array}{l}{z_1} =  - 1 + 2i \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}}  = \sqrt 5 \\{z_2} = 1 + 2i \Rightarrow \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2}}  = \sqrt 5 \end{array}\)

Vậy \(T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} = 5 + 5 = 10.\)

Chọn C.

Ta thấy \(M\left( {2;1} \right)\) nên nó biểu diễn cho số phức \(z = 2 + i\).

Chọn B.

\(z = 2 - 5i \Rightarrow \bar z = 2 + 5i\).

Vậy số phức \(\bar z\) có phần thực bằng 2, phần ảo bằng \(5.\)

Chọn A.

Ta có: \(z = 4 - 3i\) \( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}  = 5.\)

Chọn B.

Ta có: \(z = \sqrt 3  - 1\) \( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = 2.\)

Chọn D.

Điểm biểu diễn số phức \(z = 5 + 8i\) là: \(P\left( {5;\,\,8} \right).\)  

Chọn C.

Modun của số phức \(z = 3 - 4i\) là: \(\left| z \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}}  = 5.\)

Chọn D.

Ta có:\(z = 2 + 3i\) \( \Rightarrow \overline z  = 2 - 3i\)

\( \Rightarrow \overline z \) có phần ảo là \( - 3.\)

Chọn B.

Số phức liên hợp của số phức \(z = 2 - 5i\) là: \(\overline z  = 2 + 5i.\)

Chọn D.

Ta có:\(z = 3 + 2i \Rightarrow \overline z  = 3 - 2i.\)

Chọn B.

\(z = 2 - i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \).

Chọn D.