35 bài tập trắc nghiệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số mức độ nhận biết

Xét hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-12x+2\) trên \(\left[ -\,1;2 \right],\) có \({f}'\left( x \right)=6{{x}^{2}}+6x-12;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)

Phương trình \({f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 6{{x}^{2}}+6x-12=0\Leftrightarrow \ \left[ \begin{align} & x=1\ \ \ \in \left[ -1;\ 2 \right] \\ & x=-2\ \ \notin \left[ -1;\ 2 \right] \\ \end{align} \right..\)

Tính \(f\left( -\,1 \right)=15;\,\,f\left( 1 \right)=-\,5;\,\,f\left( 2 \right)=6.\)

Do đó, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là \(-\,5.\) Xảy ra khi \(x=1.\)

Chọn B

TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ -1 \right\}\)

Ta có \(y'=\frac{3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0\,\,\forall x\in \left[ 0;2 \right]\Rightarrow \) hàm số đồng biến trên [0;2] \(\Rightarrow \underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=-2\)

Chọn B.

\(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13\Rightarrow y'=4{{x}^{3}}-2x\)

\(\begin{array}{l}y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 2;3} \right]\\x =  \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }} \in \left[ { - 2;3} \right]\end{array} \right.\\y\left( { - 1} \right) = 13;y\left( 3 \right) = 85;y\left( 0 \right) = 13;y\left( { \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \frac{{51}}{4}\end{array}\)

Vậy, \(\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{Min}}\,y=y\left( \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \right)=\frac{51}{4}\).

Chọn: A

Ta có \({f}'\left( x \right)=-\,{{x}^{2}}-1<0;\,\,\forall x\in \left( a;b \right)\) suy ra \(f\left( x \right)\) là hàm số nghịch biến trên \(\left[ a;b \right].\)

Mà \(a<b\)\(\Rightarrow \,\,f\left( a \right)>f\left( b \right).\) Vậy \(\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( b \right).\)

Chọn A

Xét hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35\) trên đoạn \(\left[ -\,4;4 \right],\) có \({y}'=3{{x}^{2}}-6x-9.\)

Phương trình 

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- \,4 \le x \le 4\\
3{x^2} - 6x - 9 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \,1\\
x = 3
\end{array} \right..\)

Tính các giá trị \(f\left( -\,4 \right)=-\,41;\,\,f\left( -\,1 \right)=40;\,\,f\left( 3 \right)=8;\,\,f\left( 4 \right)=15.\)

Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là \(M=40;\,\,m=-\,41.\)

Chọn B

Ta có: \(y'=4x=0\Leftrightarrow x=0\in \left[ -2;3 \right]\).

\(y\left( 0 \right)=-1;y\left( -2 \right)=7;y\left( 3 \right)=17\).

Do đó GTNN của \(y\) là \(-1\).

Chọn A.

Đáp án A sai vì hàm số bậc ba không có GTLN, GTNN trên \(R\).

Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực đại \({y_{CD}} = 3\).

Đáp án C sai vì hàm số đạt cực tiểu tại \({x_{CT}} =  - 1\) và đạt cực đại tại \({x_{CD}} = 1\).

Đáp án D đúng.

Dựa vào đồ thị hàm số ta dễ dàng suy ra được \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;4} \right]} f\left( x \right) = 5;\,\,m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;4} \right]} f\left( x \right) = 0\).

Vậy \(M + m = 5 + 0 = 5\).

Chọn A.

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có: \(y' = \frac{3}{{{{\left( { - x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in R\backslash \left\{ 1 \right\} \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left[ {2;3} \right]\).

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = y\left( 2 \right) = \frac{{2.2 + 1}}{{ - 2 + 1}} =  - 5\).

Chọn C.

\(\left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = 2\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) =  - 1\end{array} \right.\)

Chọn C.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ { - 2;\,6} \right]\) lần lượt là: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;\,6} \right]} f\left( x \right) = 6;\,\,m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;\,6} \right]} f\left( x \right) =  - 4.\)

\( \Rightarrow T = 2M + 3m = 2.6 + 3.\left( { - 4} \right) = 0.\)

Chọn B.

Dựa vào BBT ta thấy: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5;\,\,7} \right)} f\left( x \right) = 2\) khi \(x = 1,\) hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên \(\left[ { - 5;\,7} \right).\)

Chọn B.

Dựa vào BBT ta thấy Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}.\)

Chọn D.

Trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = 2\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y = y\left( 2 \right) =  - 4\end{array} \right. \Rightarrow M + m = 2 - 4 =  - 2\).

Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) =  - 3\).

Chọn A.