45 bài tập trắc nghiệm khối đa diện lồi và khối đa diện đều mức độ nhận biết, thông hiểu

Hình nhị thập diện đều có 20 mặt.

Hình thập nhị diện đều có 12 mặt.

Hình bát diện đều có 8 mặt.

Hình lập phương có 6 mặt.

Chọn A.

Gọi khối đa diện thuộc loại {n ; p} (khối đa diện lồi có các mặt là n – giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh)

Theo đề bài ta có: p = 3.

Khi đó áp dụng công thức pĐ = 2C = nM. Trong đó Đ, C, M lần lượt là số đỉnh, số canh và số mặt của khối đa diện.

\(\Rightarrow \) 3Đ = 2C\(\Rightarrow \) Đ = \(\frac{2C}{3}\). Do đó Đ là số chẵn.

Chọn D.

Khối bát diện đều là khối đa diện đều thuộc loại {3; 4}.

Chọn C.

Giả sử \(ABCD\)là tứ diện đều. Gọi \(M,\,N,\,P,\,Q,\,S,\,T\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,AB,\,BC,\,CD,\,AC,\,BD.\) Khi đó các trung điểm các cạnh của tứ diện đều tạo thành hình \(SMNPQT.\) Do đó \(SMNPQT\) không thể là tứ diện đều được. Ta loại đáp án D.

Do \(S,\,M\) là trung điểm của \(AC,\,AD\) nên \(SM// = \dfrac{1}{2}CD.\)

Tương tự ta có \(SQ// = \dfrac{1}{2}AD,\,\,MQ// = \dfrac{1}{2}AC.\) Do \(\Delta ACD\) là tam giác đều nên  \(AC = CD = DA.\) Kéo theo \(SM = SQ = MQ.\)

Chứng minh tương tự ta nhận được các cạnh của \(SMNPQT\)có độ dài như nhau.

Mặt khác từ \(SM = SQ = MQ\)suy ra \(\Delta SMQ\) là tam giác đều, do đó \(\widehat {QSM} = {60^0}.\) Do đó \(SMNPQT\)không thể là hình hộp chữ nhật hay hình lập phương được. Như vậy đáp án \(A,\,C\) đều bị loại.

Chọn B.

Khối bát diện đều có tất cả \(6\) đỉnh.

Xét tính đúng sai và loại trừ từng đáp án dựa vào định nghĩa khối đa diện lồi:

Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H).

Cách giải:

Đáp án A: Khối tứ diện là khối đa diện lồi (đúng)

Đáp án C: Khối lập phương là khối đa diện lồi (đúng)

Đáp án D: Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi (đúng)

Đáp án B: Lắp ghép hai khối hộp sẽ được 1 khối đa diện lồi (sai)

Chọn B.

Đáp án B sai: Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau, cạnh bên và cạnh đáy có thể khác nhau

Chọn B.

Khối 12 mặt đều có 30 cạnh.

Chọn A.

Hình bát diện đều có tất cả 9 mặt phẳng đối xứng.

Chọn C.

Đáp án: A

Tứ diện đều có 1 tâm đối xứng là trọng tâm của tứ diện.

Chọn đáp án A

Khối đa diện đều loại \(\left\{ {5;3} \right\} \Rightarrow n = 5;\,\,p = 3\)

\( \Rightarrow 3D = 2C = 5M \Rightarrow M\) chia hết cho 6

Khi \(M = 6\) thì khối đa diện đều là khối lập phương thuộc loại \(\left\{ {4;3} \right\}\) (ktm).

Vậy \(M = 12\).

Chọn A.

Khối đa diện đều loại \(\left\{ {3;4} \right\}\) là bát diện đều, có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt bằng:  6, 12, 8.

Chọn: A