Ôn tập chương I: Số hữu tỉ. Số thực

Câu 1

Nêu ba cách viết của số hữu tỉ \(\dfrac{-3}5\) và biểu diễn số hữu tỉ đó trên trục số.

Lời giải chi tiết:

- Ba cách viết số hữu tỉ \(\dfrac{{ - 3}}{5}\) là: \(\dfrac{{ - 6}}{{10}};\dfrac{{ - 9}}{{15}};\dfrac{{ - 12}}{{20}}\) 

- Biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{{ - 3}}{5}\) trên trục số: 

Vì \( - 1 < \dfrac{{ - 3}}{5} < 0\) nên ta chia đoạn thẳng đơn vị (đoạn từ điểm 0 đến điểm –1 ) thành năm phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng \(\dfrac{1}{5}\) đơn vị cũ.

Câu 3

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào ?

Lời giải chi tiết:

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ \(x\) là khoảng cách từ điểm \(x\) tới điểm \(0\) trên trục số.

Kí hiệu \(|x|\).

Câu 5

Viết công thức :

- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số. 

- Chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0.

- Lũy thừa của một lũy thừa.

- Lũy thừa của một tích.

- Lũy thừa của một thương.

Lời giải chi tiết:

- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: 

\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)   (\( x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N\))

- Chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0:

\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\)   (\(x ≠ 0, m ≥ n\)) 

- Lũy thừa của một lũy thừa: 

\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)

Câu 7

Tỉ lệ thức là gì ? Phát biểu tính chất cơ bản của tỉ lệ thức. Viết công thức thể hiện tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

- Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai số \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) ( \(a, d\) gọi là ngoại tỉ; \(c,b\) gọi là trung tỉ)

- Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu  \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ad = bc\).

- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: 

Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}\) ta suy ra:

Câu 9

Thế nào là số thực ? Trục số thực ? 

Lời giải chi tiết:

- Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

- Trục số thực:

+ Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.

+ Ngược lại mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

Chỉ có tập hợp số thực mới lấp đầy trục số.

Đề bài

Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể):

\(\eqalign{
& a)\,\,1{4 \over {23}} + {5 \over {21}} - {4 \over {23}} + 0,5 + {{16} \over {21}} \cr
& b)\,\,{3 \over 7}.19{1 \over 3} - {3 \over 7}.33{1 \over 3} \cr
& c)\,\,9.{\left( { - {1 \over 3}} \right)^3} + {1 \over 3} \cr
& d)\,\,15.{1 \over 4}:\left( { - {5 \over 7}} \right) - 25{1 \over 4}:\left( { - {5 \over 7}} \right) \cr} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

Đề bài

Tìm \(y\), biết:

\(\eqalign{
& a)\,\, - {3 \over 5}.y = {{21} \over {10}} \cr
& b)\,\,y:{3 \over 8} = - 1{{31} \over {33}} \cr
& c)\,\,1{2 \over 5}.y + {3 \over 7} = - {4 \over 5} \cr
& d)\,\, - {{11} \over {12}}.y + 0,25 = {5 \over 6} \cr} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết,

- Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia,

- Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.

Đề bài

Mẹ bạn Minh gửi tiết kiệm \(2\) triệu đồng theo thể thức “có kì hạn \(6\) tháng”. Hết thời hạn \(6\) tháng, mẹ bạn Minh được lĩnh cả vốn lẫn lãi là \(2062400\) đồng. Tính lãi suất hàng tháng của thể thức gửi tiết kiệm này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức:

Lãi suất hàng tháng = tiền lãi một tháng \(\times 100\% :\) tiền gửi.

Lời giải chi tiết

Tiền lãi \(6\) tháng là:

\(2 062 400 - 2000 000 = 62 400\) (đồng)

Tiền lãi một tháng là:

Từ tỉ lệ thức : \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\;\left( {a,b,c,d \ne 0;a \ne  \pm b;c \ne  \pm d} \right)\), hãy suy ra các tỉ lệ thức sau: 

LG a

\(\displaystyle {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)

Đề bài

Một cửa hàng có ba tấm vải dài tổng cộng \(108\, m.\) Sau khi bán đi \(\dfrac{1}{2}\)  tấm thứ nhất, \(\dfrac{2}{3}\) tấm thứ hai và \(\dfrac{3}{4}\) tấm thứ ba thì số mét vải còn lại ở ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)

Lời giải chi tiết