Bài 3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Đề bài

Với \(a\) và \(b\) là hai số bất kì, thực hiện phép tính \((a + b)(a + b).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.

Lời giải chi tiết

\((a + b)(a + b) \)

\(= a(a + b) + b(a + b)\)

\(=a.a+a.b+b.a+b.b\)

\( = {a^2} + ab + ab + {b^2}\)

\( = {a^2} +( ab + ab) + {b^2}\)

\( = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Đề bài

Tính \({\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^2}\) (với \(a, b\) là các số tùy ý).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng hằng đẳng thức (1)

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:

Đề bài

Thực hiện phép tính \((a+b)(a-b)\) (với \(a,b\) là các số tùy ý).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức. 

Lời giải chi tiết

Đề bài

Ai đúng, ai sai?

Đức viết:

\({x^2}-10x + 25 = {\left( {x - 5} \right)^2}\)

Thọ viết:

\({x^2}-10x + 25 = {\left( {5 - x} \right)^2}\).

Hương nêu nhận xét: Thọ viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức rất đẹp !

Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng.

Lời giải chi tiết

- Đức và Thọ đều viết đúng;

Đề bài

 Chứng minh rằng:

\({\left( {10a + 5} \right)^2} = 100a.\left( {a + 1} \right) + 25.\)

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số \(5.\)

Áp dụng để tính: \({25^2};{35^2};{65^2};{75^2}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

Bình phương một tổng: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

Đề bài

Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng \(a + b\), bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng \(a - b\) (cho \(a > b\)). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Biểu diễn phần diện tích còn lại của miếng tôn theo \(a,b.\)

- Áp dụng:

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

Đề bài

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) \(9{x^2}-6x + 1\);                           

b) \({\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right)^2} + 2.\left( {2x + 3y} \right) + 1\).

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu.

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết

Đề bài

Chứng minh rằng:

\({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab;\)

\({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab.\)

Áp dụng:

a) Tính \({\left( {a - b} \right)^2}\), biết \(a + b = 7\) và \(a . b = 12.\)

b) Tính \({\left( {a + b} \right)^2}\), biết \(a - b = 20\) và \(a . b = 3.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để biến đổi vế trái hoặc vế phải của từng đẳng thức, đưa về bằng vế còn lại.

Tính:

LG a.

\({\left( {a + b + c} \right)^2}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu.

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết: