Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Đề bài

Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat A = \alpha \) . Chứng minh rằng:

a) \(\displaystyle \alpha  = {45^o} \Leftrightarrow {{AC} \over {AB}} = 1\)

b) \(\displaystyle \alpha  = {60^o} \Leftrightarrow {{AC} \over {AB}} = \sqrt 3 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng tính chất tam giác cân

b) Sử dụng tính chất tam giác cân và sử dụng định lý Pytago 

Lời giải chi tiết

a)

Đề bài

Hãy nêu cách dựng góc nhọn \(\beta \) theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng.

Lời giải chi tiết

Cách dựng

- Dựng góc \(xOy\) bằng \(90^0\)

- Dựng đoạn OM trên trục Oy sao cho OM=1

- Dựng đường tròn tâm M bán kính bằng 2, đường tròn giao với tia Ox tại N

- Khi đó góc MNO là góc cần dựng

Chứng minh:

Đề bài

Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn \(34^{\circ}\) rồi viết các tỉ số lượng giác của góc \(34^{\circ}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Vẽ tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài. 

+) Áp dụng công thức tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn:

\(\sin \alpha =\dfrac{cạnh\ đối}{cạnh\ huyền};\)         \(\cos \alpha = \dfrac{cạnh\ kề}{cạnh\ huyền}\);

\(\tan \alpha = \dfrac{cạnh\ đối}{cạnh\ kề};\)             \(\cot \alpha =\dfrac{cạnh\ kề}{cạnh\ đối}.\)

Đề bài

Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn \(45^{\circ}\):

\(\sin 60^{\circ}\);   \(\cos75^{\circ}\);  \(\sin52^{\circ}30'\);   \(\cot 82^{\circ}\);   \(\tan 80^{\circ}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu \(\alpha\) và \(\beta\) là hai góc phụ nhau (tức \(\alpha + \beta=90^o \Rightarrow \alpha = 90^o - \beta)\) thì ta có: 

   \( \sin \alpha =\cos (90^o -\alpha)= \cos \beta\);           

   \(\sin \beta = \cos (90^o- \beta)=\cos \alpha\);         

Đề bài

Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn \(\alpha\) tùy ý, ta có:

a) \(\tan \alpha =\dfrac{\sin\alpha }{\cos \alpha};\)   \(\cot \alpha =\dfrac{\cos \alpha }{\sin \alpha };\)         \(\tan \alpha . \cot \alpha =1\); 

b) \(\sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha =1\) 

Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Áp dụng công thức tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn:

Đề bài

Cho tam giác vuông có một góc bằng \(60^{\circ}\) và cạnh huyền có độ dài bằng \(8\). Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc \(60^{\circ}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn:

\(\sin \alpha =\dfrac{cạnh\ đối}{cạnh \ huyền} \)

\(\Rightarrow {cạnh\ đối} = \sin \alpha. {cạnh\ huyền}.\)

Lời giải chi tiết

Đề bài

Bài 1. Cho \(∆ABC\) vuông tại A, biết \(AB = 9cm, BC = 15cm\). Tính các tỉ số lượng giác của hai góc B và C.

Bài 2. Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45˚: \(\cos60^o;\sin65^o;\cos55^o10';\tan75^o;\)\(\cot80^o.\)

Lời giải chi tiết

Bài 1.

Ta có: \(A{C^2} = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  \)\(\;= \sqrt {{{15}^2} - {9^2}}  = 12\,\left( {cm} \right)\)

Đề bài

Bài 1. Cho \(∆ABC\) vuông tại A và \(\widehat B = \alpha .\) Chứng minh rằng:

a. \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

b. \(\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\)

Bài 2. Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự tăng dần (không dùng bảng số và máy tính) :

a. \(\sin 40^\circ ,\,\cos 28^\circ ,\,\sin 65^\circ ,\,\cos 88^\circ \)

b. \(\tan 65^\circ ,\cot 42^\circ ,\tan 76^\circ ,\cot 27^\circ .\)

Lời giải chi tiết

Đề bài

Bài 1. Dựng góc nhọn \(α\) biết \(\tan \alpha  = {4 \over 3}\) (vẽ hình và nêu cách dựng).

Bài 2. Cho \(∆ABC\) vuông tại A, \(AB = 6cm\) và \(\widehat B = \alpha .\) Biết \(\tan \alpha  = {5 \over {12}},\) hãy tính AC, BC.

Lời giải chi tiết

Bài 1.

Cách dựng :

        -  Dựng góc vuông \(xAy\).

        -  Lấy B thuộc tia Ax sao cho \(AB = 4.\)